数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试优秀当堂达标检测题

    人教版九年级数学（下）单元目标分层提分试卷（十一）

（测试范围：第28章《锐角三角函数》 全章能力拓展  时间：100分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列说法中正确的是                                                 （      ）

  A、一个锐角的两边越长，这个角的正弦值越大     B、坡度是指坡角的度数

C、若0o＜∠A＜∠B＜45o，则sinA＞cosA   D、若0o＜∠A＜∠B＜90o，tanA＜tanB

2、下列式子不成立的是                                                  （      ）

  A、sin30o＝cos60o   B、sin45o＝cos45o   C、tan30o＝tan60o   D、tan30o·tan60o＝1

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30o，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC长为（      ）

   A、8cm          B、6cm           C、4cm            D、2cm

          第3题                         第4题                       第5题

4、如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则 sinC的值为（     ）

A、            B、               C、            D、

5、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为                                            （      ）

A、     B、15         C、   D、

6、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是      （      ）

A、甲              B、乙            C、丙            D、丁

7、如图所示，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为        （       ）

 A、12秒              B、16秒           C、20秒          D、24秒

       第7题                  第8题               第9题                  第10题

8、从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45o，看到楼顶部点D处的仰角为60o，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是                                                        （      ）

A、 米       B、 米      C、米      D、12米

9、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为                                                （      ）

  A、              B、             C、              D、

10、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF 的值为               （      ）

A、       B、      C、        D、      

二、填空题（每题3分，共18分）

11、如果sin2＋cos230o＝1，那么锐角α的度数是________________.

12、已知方程的一个根为，且为锐角，则tan的值是________.

13、某公园计划在一座圆锥形土丘上铺满草皮，如图所示，土丘高为50，坡度为1︰，则所需草皮的面积为_________________.（结果可含根号和）

       第13题                  第14题            第15题                 第16题

14、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为______________.

15、如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C（，），则该一次函数的解析式为________________________. 

16、如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到，交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于___________________.

三、解答下列各题（共72分）

17、计算：（每小题5分，共10分）

（1）

（2）化简求值：，其中，.

18、（本题9分）在△ABC中，已知∠A＝60o，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程的两个实数根，求的值，并判断△ABC的形状.

19、（本题10分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N为AB边上一点，将△AMN沿MN翻折，使点A落在点E处，求线段EC长的最小值．

20、（本题10分）（本题10分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15o，山脚B处得俯角为60o，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.

21、（本题10分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15o方向距离125米的C点处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点C处北偏东75o方向的F点处发生火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车警报声对听力测试造成影响，则它必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由.（≈1.732）

22、（本题11分）【观察与发现】：（1）根据图1、图2、图3的条件，把下列内容填写出来：

       图1                   图2                      图3                     图4

①＝______；②＝_____；③＝_______；……

【猜想与证明】：（2）根据上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90o，那么＝________；并根据图4进行证明.

【应用与拓展】：运用上述结论解决下面问题：

（3）已知△ABC中，∠C＝90o，sinA＝，求cosA；

（4）在△ABC中，∠C＝90o，且关于的方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

23、（本题11分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM.

（1）如图①，当∠ABC＝45o时，求证：；

（2）如图②，当∠ABC＝60o时，线段AE、MD之间的数量关系为：_________________；

（3）如图③，在（2）的条件下，延长BM到点P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值.

        图①                           图②                         图③