初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀测试题

    人教版九年级数学（下）单元目标分层提分试卷（七）

  （测试范围：第27章《相似》全章能力拓展  时间：100分钟  总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、如果，那么下列各式中错误的是                              （      ）

  A、          B、          C、         D、

2、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是                                                         （      ）

      A                  B                       C                  D

3、下列各对图形中，不是位似图形的是                                    （      ）

A、反比例函数（＞0）的图像与（＜0）的图象（图1）

B、△ABC和△（图2） C、等边△ABC和等边△（图3）

D、矩形ABCE和矩形DCGF（图4）

        图1               图2                  图3                   图4

4、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（   ）

A、     B、     C、      D、

      第4题                         第5题                          第6题

5、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于                                     （       ）

   A、1∶4     B、1∶3            C、2∶3      D、1∶2

6、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若︰＝1︰25，则与的比是                       （ 　　）

   A、1︰3             B、1︰4            C、1︰5          D、1︰25

7、在Rt△ABC中，∠C＝90o，现将边长分别为3，4，的三个正方形如图放置，则的值为                                                               （      ）

   A、5              B、6              C、7             D、12

          第7题                              第8题                       第9题

8、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为                    （      ）

   A、2                   B、3                C、4              D、5

9、如图所示，BD＝CD，AE︰DE＝1︰2，延长BE交AC于F，且AF＝4 ，则AC的长为                                                               （      ）

   A、24           B、20           C、12          D、8

10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=，点D到直线PA的距离为，则关于的函数图象大致是（　　）

     第10题           A              B               C               D

二、填空题（每题3分，共18分）

11、已知，则的值为_______________.

12、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为____________________.

      第12题                        第13题                      第14题

13、如图，在等腰△ABC的外接圆中，弦AD与底边BC交于点E，AC＝6，AE＝4，那么AD的长为______________.

14、如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45o，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________________（结果保留根号）.

15、如图所示，在正方形ABCD和正方形OEFG中，若点A和点F的坐标分别为（3，2）、（－1，－1），则这两个正方形的位似中心的坐标是_____________________.

16、如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在处，过点作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点为线段MN的三等分点时，BE的长为_______________.

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB︰BC=3︰2，点A（3，0），B（0，6）分别在轴，轴上，反比例函数（＞0）的图象经过点

D，且与边BC交于点E，求点E的坐标．

18、（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

（1）求证：点E是边BC的中点；

（2）若EC=3，BD=， 求⊙O的直径AC的长度；

19、（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，，求AE的长.

20、（本题10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45o.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

  (2)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

21、（本题10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25.已知李明直立时的身高为1.75，求路灯CD的高．

22、（本题11分）如图①，在△ABC中，点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向点C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E.设运动时间为秒.

（1）若AB＝5，BC＝6，当为何值时，四边形DFCE为平行四边形；

（2）如图②，连接AF，CD，若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；

（3）如图③，AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN.

 ①求证：；

②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出的值.

             ①                        ②                        ③

23、（本题12分）【观察思考】（1）填空：

①如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在BC、AB上，且DM⊥CN，则DMCN之间的数量关系是___________________；

②如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，点G、H分别在AD、BC上，且EF⊥GH，那么的值为_________.

            图1                       图2                          图3

【类比探究】：（2）如图3，将②中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其它条件不变，若AB=4，AD=3，求的值；

【拓展应用】：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90o，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，则的值为_______________；

（4）如图5，在□ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，当∠B与∠EGC满足的关系为__________________________时，使得成立；

               图4                              图5