初中数学沪科版八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程图文ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程图文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了一一对应，想一想，若方程组等内容，欢迎下载使用。

　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是_____________.
问题3. 画出y=－x+5 的图象
追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
在一次函数 y=5－x的图象上
方程 x+y=5的解
一次函数图象上点的坐标
二元一次方程与一次函数的关系
例1:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
1.方程 x – y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是________.
例2:(1)在同一直角坐标系内分别画出直线l1 ： 与l2：y=2x+6的图象；(2)如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标P（__,__）；（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解.
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
解：（1）如图所示；（2）由图可知，直线l1与l2相交于点P，点P的坐标为（-2，-2）；（3）方程x+2y=2可以转化成一次函数 的形式，因此，直线l1： 上任意一点的
坐标都是方程x+2y=2的解；同理，直线l2上任意坐标都是方程y=2x+6的解，所以两直线交点即方程组 的解
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
例3：:用图象法解方程组
解：由
由 可得
所以原方程组的解是
得l1，l2的交点为P（2，2）.
注意：1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗？
在同一直角坐标系中作出图象
1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
2.一次函数　y=5-x　与　y=-2x+8　图象的交点为(3,2)则方程组 　　　的解为　　　　　.
例4：已知方程组的图像，你能利用图像法说出下面两个方程组的解吗？
二元一次方程组的解的情况有三种：
（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；
（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；
（3）图象平行时，原方程组无解.
我们知道二元一次方程组的解的情况有三种.那么对于 ，当x、y的系数及常数项满足什么关系时，原方程组有唯一组解、有无穷多组解、无解？
当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解；当 a1：a2 =b1：b2 =c1 :c2时，两直线重合，故方程组有无穷多解；3.当a1：a2 =b1：b2 ≠c1 :c2时，两直线平行，故方程组无解.
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
第二十一页，共28页。
图象如图所示，则此方程组的解是多少？
第二十二页，共28页。
第二十一页，共27页。
5. 利用图象解法解方程组
过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程①的直线.
同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程②的直线上.所以方程①、 ②的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.
l：5x-2y=4(10x-4y=8)
第二十三页，共28页。
第二十二页，共27页。
6.利用图象法解方程组
方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？
解：作出两个方程的图象，
如图，两条直线平行，所以方程组无解.
第二十四页，共28页。
第二十三页，共27页。
7. 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
即直线l1与l2 的交点坐标为
第二十五页，共28页。
第二十四页，共27页。
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
第二十六页，共28页。
第二十五页，共27页。
一次函数与二元一次方程。1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（难点）。今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.。(2)如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标P（__,__）。（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解.
第二十八页，共28页。
第二十六页，共27页。