数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教学演示课件ppt

教

学

目

标

知识

技能

1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．

2.了解同底数幂除法的运算性质，并能运用性质计算，理解零指数幂．

过程

方法

在进一步体会和运用幂的性质过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力以及计算能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力．

情感

态度

1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.

2. 在解决问题的过程中渗透数学公式的简洁美与和谐美，了解数学的价值，发展“用数学”的意识，提高数学素养．

重点

同底数幂除法的运算性质及其应用．

难点

同底数幂除法的运算性质和零指数幂的理解．

环节

导 学 问 题

师 生 活 动

二次备课

情

境

引

入

 【问题1】一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

【分析问题】

移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．

【问题迁移】由同底数幂相乘可得：，所以根据除法的意义

216÷28 =28.

教师创设情境，激发学生爱国热情和求知欲望；

教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题

自

主

探

究

合

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

问题2】  

1．填空：

（1）（  ）·28=216；

（2）（  ）·53=55；

（3）（  ）·105=107；

（4）（  ）·a3=a6 ；

2.填空：  

（1）216÷28=（  ）；

（2）55÷53=（   ）；

（3）107÷105=（  ）；

（4）a6÷a3=（   ）

3.由前面的填空题你能得到怎样的结论？

【结论】同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．

【归纳概括】

同底数幂除法的性质：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：

ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ，ｎ都是正整数，并且ｍ＞ｎ）

证明：

因为am-n ·an=am-n+n=am,

所以am ÷an=am-n.

【例１】计算

　（１）ｘ８÷ｘ２；

（２）ａ４÷ａ；

（３）（ａｂ）５÷（ａｂ）２.

【分析】这里没有特殊说明，底数中的字母都表示不等于0的数.

对于（2）题，要注意ａ的指数是“1”，不是“0”.

对于（3）题，应该把(ａｂ)看作一个整体.

【例２】  先利用除法的意义填空，再利用同底数幂的除法法则计算，你能得出什么结论？

　（１）３２÷３２＝（　　）

　（２）１０３÷１０３＝（　　）

　（３）ａｍ÷ａｍ＝（　　）（ａ≠０）

总结：任何不等于0的数的0次幂都等于1．于是规定：a0=1（a≠0）

教师出示问题2.

学生根据同底数幂的乘法性质完成1题，完后教师引导学生分析，乘法与除法互为逆运算，其实我们用除法的意义也可以解决2题，即这四个小题等价于：

（1）216÷28=(  )；

(2) 55÷53=(   )；

（3）107÷105=（  ）；

（4）a6÷a3=（　）.

学生思考、讨论.

教师提示：注意观察底数和指数有没有变化.

学生总结同底数幂的除法运算性质为：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

即：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ.

师生共同总结性质并用字母表示.

教师出示例1：

请三位学生尝试训练，其他学生在下面练习.

教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.

学生完成练习后，小组内进行核对答案.

教师关注：学生易错点.

教师引导、示范：投影例1的参考解法.

例2：学生思考并填空，完成后教师引导学生总结a0=1（a≠0）即：任何不等于０的数的０次幂都等于１.此时教师引导学生把同底数幂的除法的运算法则扩展到：

ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ，ｎ都是正整数，且ｍ≥ｎ

尝

试

应

用

1.填空:

(1)a5•(      )=a7;       

(2) m3•(       ) =m8; 

    (3) x3•x5•(     ) =x12 ;  

(4)  (-6)3(     ) = (-6)5.

2.计算:

 (1) x7÷x5;          (2)  m8÷m8; 

 (3) (-a)10÷(-a)7;   (4)  (xy)5÷(xy)3.

3. 下面的计算对不对?

       (1) x6÷x2=x3;        

       (2) 64÷64=6;

       (3) a3÷a=a3;    

       (4) (-c)4÷(-c)2=-c2.

4.(2016河北）计算正确的是（ ）

A.(-5)0=0     B.x2+x3=x5 

C.(ab2)3=a2b5 D.a5÷a2=a3

5.（2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）

A．a·a2＝a2      B．2a·a＝2a2    

C．(2a2)2＝2a4   D．6a8÷3a2＝2a4

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价

本次活动中，教师关注：学生能否正确运用同底数幂的除法性质规范计算.

1、（1）a2   (2)m5(3)x4(4)(-6)2

2、（1）x2 (2) 1

  (3) (-a)3 (4) (xy)2.

3、（1）错；（2）错（3）错

（4）错

4、D  5、B

成

果

展

示

欣赏自我：本节课你学会了什么？

完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？

教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

补

偿

提

高

6.已知:10m=3,10n=2.求10m-n的值．

变式：已知3m=2,3n=4,求33m-n 的值

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价

6、解：10m-n=10m÷10n

              =3÷2

         =1.5

变式题：2

作

业

设

计

  教材习题14.1第6题（1）（2）（3）．

教师布置作业，提出具体要求

学生认定作业，课下独立完成