人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文内容课件ppt

教

学

目

标

知识

技能

1.使学生理解并掌握多项式乘以多项式的法则.

2.能够按步骤进行简单的多项式乘法及其有关的运算.

过程

方法

经历探索多项式与多项式相乘的过程，达到会进行多项式乘法运算的目的，感受整体思想、转化思想和数形结合思想.

情感

态度

学生通过多项式乘法法则的探究活动，体会数学的实用价值，发展有条理的思考问题的能力和语言表达能力.

重点

多项式与多项式相乘的法则及其应用．

难点

多项式乘法法则的推导及法则的灵活运用.

环节

导 学 问 题

师 生 活 动

二次备课

情

境

引

入

 问题  某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积

教师创设情境，激发学生求知欲望；

学生审题、分析，抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分.

教师提示点拨，导入本节课题

自

主

探

究

合

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

你能用不同的形式表示这块林地的现在的面积吗？

方法一：

方法一：这块林地现在宽(a+b)米，长为(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块林地的面积为(am+an+bm+bn)米2．

由于(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有：

=

思考：我们如何进行多项式与多项式相乘的运算呢？

实际上：把(m+n)看成一个整体，有：

=  (m+n)a+(m+n)b

= ma+mb+na+nb

结论：多项式与多项式相乘的运算法则：

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq

例1  计算:

（1）（3x+1)(x+2)；          

(2)(x-8)(x-y)；

(3) (x+y)(x2-xy+y2).

教师出示问题

学生分组讨论

学生尝试完成

组内讨论交流

教师引导学生总结多项式乘以多项式的法则：

教师强调：

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

未合并同类项之前多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积.

防止漏乘

解： (1) 原式

=3x×x+2×3x+1·x+1×2

         =3x2+6x+x+2

         =3x2+7x+2；

(2) 原式=x·x-xy-8x+8y

         =x2-xy-8x+8y；

(3) 原式

=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

        =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

         = x3+y3.

需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.

尝

试

应

用

4、计算：(1)(3x+1)(x−2)；

(2)(x-8y)(x−y) ;

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价

1、D；

2、（1）

    （2）

4、（1）原式

=3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (−2)

=3x2-6x+x−2

=3x2-5x−2

（2）原式=x2-xy−8xy+8y2

==x2−9xy+8y2

成

果

展

示

欣赏自我：本节课你学会了什么？

完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？

教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

补

偿

提

高

5、 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？

分析：展开如图

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价

解：(2m+2b+c)(2m+a)

=  4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca

答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.

作

业

设

计

作业： 

课本105页5题

教师布置作业，提出具体要求

学生认定作业，课下独立完成