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    3.2平面直角坐标系 同步达标测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(word版含答案)
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    初中数学2 平面直角坐标系精品课时作业

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    这是一份初中数学2 平面直角坐标系精品课时作业,共10页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,点P,若点P,已知点A,平面直角坐标系中,点A,若点M,在平面直角坐标系,若点M,下列结论等内容,欢迎下载使用。

    1.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    2.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P必在( )
    A.原点上B.x轴上
    C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)
    3.已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,m﹣1),若直线AB∥x轴,则m的值为( )
    A.﹣1B.﹣4C.2D.3
    4.平面直角坐标系中,点A(﹣3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
    A.6,(﹣3,4)B.2,(3,2)C.2,(3,0)D.1,(4,2)
    5.若点M(3,﹣2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上,且MN=1,则N点的坐标为( )
    A.(4,﹣2)B.(3,﹣1)
    C.(3,﹣1)或(3,﹣3)D.(4,﹣2)或(2,﹣2)
    6.在平面直角坐标系,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是( )
    A.﹣6B.﹣4C.6D.﹣4或6
    7.下列结论:①横坐标为﹣3的点在经过点(﹣3,0)且平行于y轴的直线上;
    ②当m≠0时,点P(m2,﹣m)在第四象限;
    ③与点(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,﹣4);
    ④在第一象限的点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标为(2,1).
    其中正确的是( )
    A.①③B.②④C.①④D.②③
    8.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,m2+1)关于原点的对称点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    二.填空题(共6小题,满分30分)
    9.在直角坐标平面内,点A(﹣m,5)和点B(﹣m,﹣3)之间的距离为 .
    10.如果式子表示点P(a,b)和点Q的距离,那么Q点坐标是 .
    11.在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(1,2),B(5,4),那么A、B两点之间的距离为AB= .
    12.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 .
    13.点P(x,y)在第四象限内,且|x|=2,|y|=5,P点关于原点的对称点的坐标是 .
    14.已知直角平面坐标系内有两点,点P(4,2)与点Q(a,a+2),则PQ的最小值为 .
    三.解答题(共6小题,满分50分)
    15.已知平面直角坐标系中有一点M(m﹣1,2m+3)
    (1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
    (2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?
    16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).
    (1)直接写出点B和点C的坐标B( , )、C( , );
    (2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;
    (3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=S四边形ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
    17.阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
    (1)已知A(﹣2,3)、B(4,﹣5),试求A、B两点间的距离;
    (2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为﹣2,试求A、B两点间的距离.
    (3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
    (4)已知一个三角形各顶点坐标为A(﹣1,3)、B(0,1)、C(2,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
    18.如图,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴于G,连OB、OC.
    (1)判断△AOG的形状,并予以证明;
    (2)若点B、C关于y轴对称,求证:AO⊥BO.
    19.直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
    (1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
    (2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
    20.已知点A(a,﹣5),B(8,b) 根据下列要求确定a,b的值
    (1)A,B两点关于y轴对称;
    (2)A,B两点关于x轴对称;
    (3)AB∥y轴
    (4)A,B两点在第二、第四象限的角平分线上.
    参考答案
    一.选择题(共8小题,满分40分)
    1.解:①m﹣3>0,即m>3时,﹣2m<﹣6,
    4﹣2m<﹣2,
    所以,点P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;
    ②m﹣3<0,即m<3时,﹣2m>﹣6,
    4﹣2m>﹣2,
    点P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,
    综上所述,点P不可能在第一象限.
    故选:A.
    2.解:∵xy=0,
    ∴x=0或y=0,
    当x=0时,点P在y轴上,
    当y=0时,点P在x轴上,
    ∵x≠y,
    ∴点P不是原点,
    综上所述,点P必在x轴上或y轴上(除原点).
    故选:D.
    3.解:∵点A(m+1,﹣2)和点B(3,m﹣1),且直线AB∥x轴,
    ∴﹣2=m﹣1
    ∴m=﹣1
    故选:A.
    4.解:如图所示:
    由垂线段最短可知:当BC⊥AC时,BC有最小值.
    ∴点C的坐标为(3,2),线段的最小值为2.
    故选:B.
    5.解:∵点M(3,﹣2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上,MN=1,
    ∴y=﹣2,|x﹣3|=1,
    ∴x=2或4,
    ∴N点的坐标为(2,﹣2)或(4,﹣2).
    故选:D.
    6.解:根据题意得:=5,
    解得:x=﹣4或6,
    故选:D.
    7.解:①横坐标为﹣3的点在经过点(﹣3,0)且平行于y轴的直线上,故正确;
    ②当m≠0时,点P(m2,﹣m)在第四象限或第一象限,故错误;
    ③与点(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标是(3,4),故错误;
    ④在第一象限的点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标为(2,1),故正确.
    故选:C.
    8.解:∵m2+1>0,
    ∴点P(﹣3,m2+1)在第二象限,
    ∴点P(﹣3,m2+1)关于原点的对称点在第四象限,
    故选:D.
    二.填空题(共6小题,满分30分)
    9.解:∵在直角坐标平面内,点A(﹣m,5),点B(﹣m,﹣3)
    ∴AB==8,
    故答案为:8
    10.解:由平面内两点间距离公式
    ∵PQ=
    ∴所以Q点的坐标为(﹣1,2).
    故填:(﹣1,2)
    11.解:∵点A(1,2),B(5,4),
    ∴AB==2.
    故答案为:2
    12.解:∵+(b+2)2=0,
    ∴a=3,b=﹣2;
    ∴点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(﹣3,﹣2).
    13.解:∵|x|=2,|y|=5,
    ∴x=±2,y=±5,
    ∵点P(x,y)在第四象限内,
    ∴点P的坐标为(2,﹣5),
    ∴P点关于原点的对称点的坐标是(﹣2,5).
    故答案为(﹣2,5).
    14.解:∵直角平面坐标系内有两点,点P(4,2)与点Q(a,a+2),
    ∴PQ==,
    ∴当a=2时,PQ的最小值为2.
    故答案为:2.
    三.解答题(共6小题,满分50分)
    15.解:(1)∵|2m+3|=1
    2m+3=1或2m+3=﹣1
    ∴m=﹣1或m=﹣2;
    (2)∵|m﹣1|=2
    m﹣1=2或m﹣1=﹣2
    ∴m=3或m=﹣1.
    16.解:(1)B(0,6),C(8,0),
    故答案为:0、6,8、0;
    (2)当点P在线段BA上时,
    由A(8,6),B(0,6),C(8,0)可得:AB=8,AC=6
    ∵AP=AB﹣BP,BP=2t,
    ∴AP=8﹣2t(0≤t<4);
    当点P在线段AC上时,
    ∵AP=点P走过的路程﹣AB=2t﹣8(4≤t≤7).
    (3)存在两个符合条件的t值,
    当点P在线段BA上时
    ∵S△APD=AP•AC S四边形ABOC=AB•AC
    ∴(8﹣2t)×6=×8×6,
    解得:t=3<4,
    当点P在线段AC上时,
    ∵S△APD=AP•CD CD=8﹣2=6
    ∴(2t﹣8)×6=×8×6,
    解得:t=5<7,综上所述:当t为3秒和5秒时S△APD=S四边形ABOC,
    17.解:(1)AB==10;
    (2)AB=6﹣(﹣2)=8;
    (3)△ABC为等腰三角形.理由如下:
    ∵AB==5,BC=3﹣(﹣3)=6,AC==5,
    ∴AB=AC,
    ∴△ABC为等腰三角形;
    (4)∴△ABC为等腰直角三角形.理由如下:
    ∵AB==,BC==,AC==,
    而()2+()2=()2,
    ∴AB2+BC2=AC2,
    ∴△ABC为等腰直角三角形.
    18.解:(1)△AOG是等腰三角形;
    证明:∵AC∥y轴,
    ∴∠CAO=∠AOG,
    ∵AO平分∠BAC,
    ∴∠CAO=∠GAO,
    ∴∠GAO=∠AOG,
    ∴AG=GO,
    ∴△AOG是等腰三角形;
    (2)证明:连接BC交y轴于K,过A作AN⊥y轴于N,
    ∵AC∥y轴,点B、C关于y轴对称,
    ∴AN=CK=BK,
    在△ANG和△BKG中,

    ∴△ANG≌△BKG,(AAS)
    ∴AG=BG,
    ∵AG=OG,(1)中已证,
    ∴AG=OG=BG,
    ∴∠BOG=∠OBG,∠OAG=∠AOG,
    ∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG=180°,
    ∴∠AOG+∠BOG=90°,
    ∴AO⊥BO.
    19.解:(1)点P关于原点的对称点P'的坐标为(2,1);
    (2),
    (a)动点T在原点左侧,
    当时,△P'TO是等腰三角形,
    ∴点,
    (b)动点T在原点右侧,
    ①当T2O=T2P'时,△P'TO是等腰三角形,
    得:,
    ②当T3O=P'O时,△P'TO是等腰三角形,
    得:点,
    ③当T4P'=P'O时,△P'TO是等腰三角形,
    得:点T4(4,0).
    综上所述,符合条件的t的值为.
    20.解:(1)∵点A(a,﹣5),B(8,b)关于y轴对称,
    ∴a=﹣8,b=﹣5;
    (2))∵点A(a,﹣5),B(8,b)关于x轴对称,
    ∴a=8,b=5;
    (3)∵AB∥y轴,
    ∴a=8,b为不等于﹣5的实数;
    (4)∵A,B两点在第二、第四象限的角平分线上,
    ∴a=5,b=﹣8.
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