北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数随堂练习题

4.2一次函数与正比例函数同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：

那么方程的解是   

A.  B.  C.  D.

2. 点在函数的图象上，则代数式的值等于

A. 5 B. 3 C.  D.

3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程的解是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且，则正比例函数的解析式为

A.
B.
C.
D.

5. 下列函数中，正比例函数是

A.  B.  C.  D.

6. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点：

A.  B.  C.  D.

7. 一个正比例函数的图像经过点，则它的表达式为   

A.  B.  C.  D.

8. 下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是

A. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B. 圆的面积与它的半径之间的关系
C. 某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，xh后水池有水
D. 有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系

9. 下列函数：；；；其中是一次函数的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 下列函数中是一次函数的是

A.  B.  C.  D.

11. 若与成正比例，则y是x的

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 没有函数关系 D. 以上均不正确

12. 若函数为常数是一次函数，则m的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一次函数的图象经过点，则______．
14. 若一次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的解是______．

15. 若是关于x的正比例函数，则常数______．
16. 已知点P为反比例函数图象上的一点，点P到x轴的距离为3，则经过点P和点的一次函数解析式为______．
17. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．
    
     

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有          根，第n个图形中，火柴棒有          根若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是          ，y是x的          函数．

18. 新定义：为一次函数a，b为常数的“联盟数”若“联盟数”为的一次函数是正比例函数，则m的值为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．
    分别求出和时，y与x之间的函数表达式
    小颖家四月份、五月份分别交水费元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
    
    
    
    
    
    
     
20. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按元度计费月用电量超过200度时，其中的200度仍按元度计费，超过部分按元度计费设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

分别求出和时，y与x之间的函数关系式．

小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度






 

21. 某种优质蚊香一盘长如图，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10cm．
    
    写出蚊香点燃后的长度与点燃时间之间的函数关系式．

该盘蚊香可使用多长时间






 

22. 与成正比例，且时；
    求y与x之间的函数表达式
    点、在中所得函数的图象上，比较与的大小．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、B两点，轴，垂足为C，的面积是2．
    求m、n的值；
    求直线AC的解析式．
    
     

24. 已知函数．

为何值时，y是x的正比例函数？

为何值时，y是x的一次函数？






 

25. 已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数表达式，并求当时y的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程的解是时函数的x的值．
根据图表即可得出此方程的解．
【解答】
解：根据图表可得：当时，；
因而方程的解是．
故选：C．  

2.【答案】C
 

【解析】解：点在函数的图象上，
，
则．

故选：C．
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出代入即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
【解答】
解：直线和直线相交于点
方程的解是．
故选：A．  

4.【答案】B
 

【解析】解：设正比例函数解析式．
，
，．
，．
如图，过点A作轴于点D．
又，
．
点A纵坐标为，把代入
解得
．
把点A的坐标代入，得
，
解得．
故该函数解析式为：
故选：B．
如图，过点A作轴于点根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过点在直线上求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式即可求得k的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．
以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、自变量次数不为1，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选：A．
根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系的有关知识，根据方程的解可得当时，，进而得到直线所经过的点．
【解答】
解：方程的解为，
当时，，
则直线一定经过点，
故选A．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，属于基础题．
设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出k的值即可．
【解答】
解：设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图像经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是
故选：C．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数．根据是正比例函数解答即可．
【解答】
解：汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系为：，是正比例函数，本选项符合题意；
B.圆的面积与它的半径之间的关系为：，不是正比例函数，本选项不符合题意；
C.某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，xh后水池有水为：，不是正比例函数，本选项不符合题意；
D.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系为：，不是正比例函数，本选项不符合题意；
故选A．  

9.【答案】D
 

【解析】解：是一次函数；
是一次函数；
是二次函数；
是一次函数，
故选：D．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；
B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、单时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；
D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据一次函数的定义解答．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设，
所以，
所以y是x的一次函数．
故选：B．
根据正比例函数的定义，设，再用x表示y，然后根据一次函数的定义进行判断．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也考查了一次函数的定义．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：D．
根据一次函数的定义列出算式计算即可．
本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．
 

13.【答案】
 

【解析】解；把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
因为一次函数的图象经过点，所以能使左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．
此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：当时，，
故关于x的方程的解是：．
故答案为：．
直接利用一次函数图象得出关于x的方程的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合是解题关键．
 

15.【答案】2
 

【解析】解：是关于x的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：2．
依据正比例函数的定义求解即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：设，
点P到x轴的距离为3，
可得点P的纵坐标是，代入中，可得点P的横坐标为．
或
把和代入中，
解得：，
；
把和代入中，
 解得：．
故答案是：或．
由点P到x轴的距离为3，可得P点坐标，则可求经过点P和点的一次函数解析式．
本题是反比例函数和一次函数的综合题，关键是确定好公共点的坐标．
 

17.【答案】13

一次

【解析】略
 

18.【答案】5
 

【解析】略
 

19.【答案】解：当时，y与x之间的函数表达式为；

当时，y与x之间的函数表达式为．

因为小颖家四月份水费超过40元，五月份水费不超过40元，

所以把代入，得，

把代入，得，

所以小颖家五月份比四月份节约用水吨．

【解析】略
 

20.【答案】解：当时，y与x之间的函数表达式是
当时，y与x之间的函数表达式是，即．
小明家5月份用电210度．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：．
蚊香燃尽时，即．
由，得，即．
答：该盘蚊香可使用．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：因为与成正比例，因此设，
把，代入得；，
解得，，
，
即：，
，
随x的增大而减小，
又，
．
 

【解析】根据题意，设出函数关系式，把，代入求出待定系数，确定函数关系式；
根据函数的增减性，做出判断即可．
考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，把点的坐标代入是常用的方法．
 

23.【答案】解：直线与双曲线相交于、B两点，
点A与点B关于原点中心对称，
，
；
，
，解得，
，
把代入和得，，解得，；
设直线AC的解析式为，
直线AC经过A、C，
，解得
直线AC的解析式为．
 

【解析】根据反比例函数的对称性可得点A与点B关于原点中心对称，则，由于轴，所以，先利用三角形面积公式得到，解得，则可确定，然后把A点坐标代入和中即可求出m，n；
根据待定系数法即可得到直线AC的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，熟悉相关知识点是解题的关键．
 

24.【答案】解：当，即时，y是x的正比例函数．
取任意实数时，y都是x的一次函数．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：设，，
则，
把，和，代入得：，
，，
与x之间的函数表达式是，
把代入得：．
 

【解析】设，，得出，把，和，代入得出方程组，求出方程组的解即可，把代入函数解析式，即可得出答案．
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．