高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质授课课件ppt

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2．函数g(x)＝cs x，x∈[－π，π]的图象有怎样的变化趋势？有怎样的单调性？提示：对于函数g(x)＝cs x，x∈[－π，π]，当x∈[－π，0]时，曲线y＝g(x)逐渐上升，cs x的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线y＝g(x)逐渐下降，cs x的值由1减小到－1.所以函数g(x)＝cs x在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减．
求正弦函数、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正弦函数、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间来求出原函数的单调区间．求形如y＝A cs (ωx＋φ)(A＞0， ω＞0)的函数的单调区间同上．　
探究点2　比较三角函数值的大小[问题探究]比较三角函数值大小的基本思路是什么？提示：转化为同一区间上的同名三角函数，利用单调性比较大小．
比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；(3)利用函数的单调性比较大小．　
1．sin 470°________cs 760°.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：sin 470°＝sin 110°＝cs 20°>0，cs 760°＝cs 40°>0，因为0°<20°<40°<90°，且y＝cs x在[0°，90°]上单调递减，所以cs 20°>cs 40°，即sin 470°>cs 760°.答案：＞
三角函数最值问题的求解方法(1)y＝a sin x(或y＝a cs x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对a进行正负的讨论．(2)y＝A sin (ωx＋φ)＋b(或y＝A cs (ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin (ωx＋φ)(或cs (ωx＋φ))的范围，最后求得最值.(3)y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．　
请做：应用案　巩固提升