人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文ppt课件
展开知识点1 正弦函数、余弦函数的单调性
[微体验]1.函数y=2+2cs x的单调递增区间是_____________________.解析 函数的递增区间为[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z).答案 [2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)2.cs 1,cs 2,cs 3的大小关系是________.(用“>”连接)解析 ∵0<1<2<3<π,而y=cs x在[0,π]上单调递减,∴cs 1>cs 2>cs 3.答案 cs 1>cs 2>cs 3
知识点2 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值
[微体验]1.函数y=2sin x-1的值域是________.解析 ∵x∈R,∴-1≤sin x≤1,∴-3≤2sin x-1≤1,∴y∈[-3,1].答案 [-3,1]
探究一 求正弦函数、余弦函数的单调区间
[方法总结]求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数求单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间,方法同上.
探究二 比较三角函数值大小问题
[方法总结]比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;(2)不同名的函数化为同名函数;(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.
探究三 正弦函数、余弦函数值域或最值问题
[方法总结]求正、余弦函数最值问题的关注点(1)形如y=asin x(或y=acs x)的函数的最值要注意对a的讨论.(2)将函数式转化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式.(3)换元后配方利用二次函数求最值.
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