高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

习题课——三角函数的图象与性质

课后训练巩固提升

A组

1.函数f(x)=cos的图象关于(　　)

A.原点对称 B.y轴对称

C.直线x=对称 D.直线x=-对称

解析:因为函数f(x)=cos=-sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选A.

答案:A

2.函数y=tan 2x的定义域是(　　)

A. B.

C. D.

解析:由2x≠kπ+(k∈Z),

得x≠(k∈Z),

故y=tan2x的定义域为.

答案:D

3.函数y=sin在区间[-2π,2π]上的单调递增区间是(　　)

A. B.

C. D.

解析:令z=x+,函数y=sinz的单调递增区间为(k∈Z).

由2kπ-x+≤2kπ+,

得4kπ-≤x≤4kπ+.

又因为x∈[-2π,2π],所以其单调递增区间是,故选C.

答案:C

4.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 (　　)

A.函数f(x)的周期是

B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=

C.函数f(x)在区间上单调递减

D.函数f(x)是偶函数

解析:当x=时,f(x)=1,故直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,故选B.

答案:B

5.函数f(x)=xcos x-sin x在区间[-3π,3π]上的大致图象为(　　)

解析:令x=-3π,得f(-3π)=-3πcos(-3π)-sin(-3π)=3π>0,排除B,C选项;

令x=π,得f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,排除D选项,故选A.

答案:A

6.若函数y=2sin ωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为,则ω的值为(　　)

A.3 B. C. D.

解析:因为函数y=2sinωx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由,得ω=3.

答案:A

7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是　　　　　　　　　. 

解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin2x,

令2kπ+≤2x≤2kπ+,

得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),

所以所求函数的单调递增区间是(k∈Z).

答案:(k∈Z)

8.已知函数f(x)=3tan.

(1)求f(x)的定义域、值域;

(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.

解:(1)由x-+kπ(k∈Z),

解得x≠+2kπ(k∈Z).

故函数f(x)的定义域为,值域为R.

(2)f(x)为周期函数,周期T==2π;f(x)为非奇非偶函数;

由-+kπ<x-+kπ,k∈Z,

解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.

故函数f(x)的单调递增区间为+2kπ,+2kπ(k∈Z),没有单调递减区间.

9.已知函数y=sin.

(1)求函数y的周期;

(2)求函数y在区间[-π,0]上的单调递减区间.

解:y=sin可化为y=-sin.

(1)周期T==π.

(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

所以y=sin的单调递减区间为kπ-,kπ+(k∈Z).

又因为x∈[-π,0],所以y=sin的单调递减区间为.

B组

1.函数y=的定义域为(　　)

A.

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.R

解析:由cosx-≥0,得cosx≥,

解得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).

答案:C

2.函数f(x)=asin ax(a>0,且a≠1)的图象不可能为(　　)

解析:在选项C中,由图象可知函数f(x)的周期T=8π,故a=.

所以f(x)=.

当0≤x≤2π,即0≤时,t=sinx为增函数.

又y=在R上是减函数,

故f(x)=在区间[0,2π]上单调递减.

故选项C错误.

答案:C

3.函数y=的单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

解析:令t=x+,则y=|tant|的单调递增区间为(k∈Z).

由kπ≤x+<kπ+,

得kπ-≤x<kπ+(k∈Z).

所以函数y=的单调递增区间为(k∈Z).

答案:D

4.函数f(x)=sin在区间上的最小值为　　　　　. 

解析:因为x∈,

所以2x-.

所以sin.

所以函数f(x)=sin在区间上的最小值为-.

答案:-

5.已知f(x)=tan 2x-2tan x,求f(x)的值域.

解:令u=tanx,因为|x|≤,

所以u∈[-].

所以函数f(x)可化为y=u2-2u.

对称轴为u=1∈[-].

所以当u=1时,ymin=12-2×1=-1;

当u=-时,ymax=3+2.

所以f(x)的值域为[-1,3+2].

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.若f(x)的图象经过点,求f(x)的单调递增区间.

解:∵f(x)的最小正周期为π,

∴由T==π,可得ω=2.

∴f(x)=sin(2x+φ).

∵f(x)的图象经过点,

∴sin,即sin.

又0<φ<,∴+φ<π.

∴+φ=,即φ=.

∴f(x)=sin.

令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).