人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第2课时精练

七上数学1.5.1第2课时《含乘方的有理数混合运算》—2021-2022学年人教版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列各式，计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列说法错误的是（    ）

A．若，则

B．若定义运算“*”，规定则有

C．若，则

D．若，，则

3．计算42×2021＋48×2021＋62×2021的结果为（    ）

A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000

4．如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．2017

5．如果有理数满足，那么代数式的值（    ）

A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0

6．下列算式①；②；③；④中，运算正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．定义一种新运算，则的值为（   ）

A．40 B．45 C．50 D．55

8．计算等于（    ）

A． B． C． D．

9．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=1，则输出结果为（      ）

A．1 B．4 C．5 D．9

10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．

12．计算：______________；________________．

13．的平方除以-2的4次幂，商是________．

14．n为自然数，______________；_______________．

15．已知互为相反数,互为倒数，是绝对值等于3的负数，则的值为______.

16．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=_____．

17．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1）

，，

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________

三、解答题

18．计算

（1）；      （2）；
（3）；      （4）

（5）；      （6）；

（7）；      （8）；

19．若．求在中最小的一项是哪一项，最小值是多少？

20．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.

（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.

21．阅读材料：求值．

解：设①，将等式两边同时乘2得：②，将得：，

即．

请你仿照此法计算：

（1）；

（2）（其中n为正整数）．

参考答案

1．D

【分析】

根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．

【详解】

解：A．原式，故本选项错误；

B．原式，故本选项错误；

C．原式，故本选项错误；

D．原式，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2．D

【分析】

利用乘方的意义，新定义，以及相反数性质判断即可．

【详解】

解：A、若a=-b，则a2=b2，正确；

B、若定义运算“*”，规定a*b=a（1-b），则有2*（-2）=2×（1+2）=6，正确；

C、若0＜a＜1，则a2＞a3，正确；

D、若a＞b，ab≠0，则不一定小于，如a=，b=-，则=2，=-3，满足a＞b，而2＞-3，则，故该选项错误，

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．C

【分析】

先提取公因式2021，变形为2021×（42+2×4×6+62），再利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：原式=2021×（42+2×4×6+62）

=2021×（4+6）2

=2021×102

=2021×100

=202100，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．

4．C

【分析】

由于x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．

【详解】

解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，

∴x=-1，y=0，

∴-x2017+y=-（-1）2017+0=1．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．

5．B

【分析】

几个有理数相乘除，若有奇数个负数，则为负，有偶数个负数，则为正．本题可先分别计算每一项的符号，可以发现只有一项小于0，所以必为负数．

【详解】

解：∵a＜b＜0＜c，

∴b-a＞0，ab2＜0，

则原式=＜0，即必为负数，

故选：B．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，解本题的关键是判断出每一项的正负号，然后进行判断得出结果．

6．B

【分析】

根据有理数的混合运算法则分别计算，再判断．

【详解】

解：①，故正确；

②，故错误；

③，故正确；

④，故错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．

7．D

【分析】

根据定义运算列出，然后进行计算即可.

【详解】

解：由题意可知：=

故选：D.

【点睛】

本题考查新定义下的有理数的混合运算，根据题意列出算式正确计算是本题的解题关键.

8．C

【分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：

=

=

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，也考查了同底数幂的乘法．

9．D

【分析】

由程序框图将x=2，y=1代入 计算可得．

【详解】

解：∵是偶数，

∴把代入，得：

原式=

故选：D．

【点睛】

此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．B

【分析】

根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【详解】

A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.

B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.

C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.

D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.

故选B.

【点睛】

属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

11．乘方    乘法    加法
    12   

【分析】

按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.

【详解】

解：原式=-9+5+16

=12.

故答案为：乘方，乘法，加法，12

【点睛】

本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

12．64       

【分析】

根据有理数的乘方运算、乘除法运算法则计算即可得．

【详解】

，

，

故答案为：64，．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算、乘除法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．

13．

【分析】

根据题意列式，再利用有理数的混合运算法则计算即可．

【详解】

根据题意列式：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方及除法运算，熟练掌握有理数乘方的符号法则是正确解此题的关键．

14．3    9   

【分析】

根据有理数的乘方运算、乘法运算计算即可得．

【详解】

因为n为自然数，

所以，，

所以，

，

故答案为：3，9．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算、乘法运算，熟记运算法则是解题关键．

15．7

【分析】

由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a＋b＝0，cd＝1，m＝-3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．

【详解】

∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，

∴a＋b＝0，cd＝1，m＝-3，

∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018＝9＋（1＋0）×（−3）＋1＝7.

故答案为7.

【点睛】

本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．

16．

【分析】

根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．

【详解】

2⊗2=2-2=，

3⊗2=32=9，

则[2⊗2]×[3⊗2]= ×9=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的运算法则求解．

17．9

【分析】

直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可．

【详解】

解：

故答案为：9．

【点睛】

本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运用换算法则及有理数的运算是解题的关键．

18．（1）；（2）；（3）0；（4）8；（5）；（6）；（7）；（8）

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可；

（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

（3）先计算乘方，再计算绝对值符号内的，利用0乘任何数都为0计算即可；

（4）变形，使指数一样，逆用积的乘方即可求解；

（5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可；

（6）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

（7）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可；

（8）先计算乘方，再计算除法，利用乘法分配律计算即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

；

（7）

；

（8）

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．

19．，最小值是0

【分析】

观察出从大到小变化，从小到大变化，分别表示出，继而得到，然后进行分析求解即可．

【详解】

由前三项得出其关于n的表达式：

∴；

由 前三项得出其关于n的表达式：

∴

……

，

要想的值最小，只需要（n+4）2=100，

∵n为正整数，

∴n+4为正数，

∵102=100，

∴ n+4=10

解得n=6

故第6项时两者的差最小，且为0

【点睛】

本题考查了乘方的运算，求绝对值表示的式子的最小值，分析出的变化规律是本题解题的关键

20．(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.

【分析】

（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；

（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；

（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．

【详解】

(1)根据题意得：3×2=6，

则最大值为6；

(2)−2÷1=−2，

最小值为−2；

(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.

故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.

21．（1）；（2）

【分析】

（1）设①，根据材料将等式两边同时乘2得②，再由将，②-①即可求解；

（2）设①，两边同时乘3，得②，再由②-①，即可求解．

【详解】

解：（1）设①，将等式两边同时乘2得：

②，

将②-①得：

，即，

则；

（2）设①，

两边同时乘3得：②，

②-①得：，即，

则．