2020-2021学年1.4 有理数的乘除法综合与测试练习题

七上数学【有理数加减乘除四则混合运算】

2021-2022学年人教版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．计算的值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知是四个正整数，且．要求写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中得数最大的算式是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（    ）

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定

5．已知为有理数，下列说法：

①若互为相反数，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则是正数．

其中正确的有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．计算的结果为（    ）．

A． B． C． D．

7．定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．计算的值为（　　）

A．1 B． C．0 D．2

9．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若，则；③已知，那么在代数式，对于任意有理数，代数式的值最大的是，其中一定正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（    ）

A．0 B．110 C．210 D．220

二、填空题

11．含有理数加减乘除的算式的运算顺序：

（1）运算中有括号时，应该先做________的运算；

（2）有多重括号时，应该按小括号、中括号、大括号的顺序进行计算；

（3）同一级括号里的运算，按四则运算法则，先______，后_______．

12．某足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场倒扣1分，某队在一个赛季比赛中结果是：胜2场，平2场，负6场，得分为 __________．

13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝__________．

14．__________．

15．十名同学的数学成绩，以100分为标准超过的记作正数，不足的记作负数．记分为：，，，，，，，，，，这10名同学的平均分是____________．

16．规定：，那么__________．

17．有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中：①；②；③；④；⑤，结果为正的有_____（填序号）．

三、解答题

18．（1）简算：（）÷（）；

（2）简算：（﹣96）÷6；

（3）﹣32+[（）]×12；

（4）﹣1﹣2×||+（﹣6）×（）．

19．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的新江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：

（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？

（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

20．小慧坐公交车从家里出发去学校，他从家门口的公交站上年，上车后发现车上连自己共座了9人，之后经过A、B、C3个站点，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：．

（1）若公交车费每人每趟2元，则公交车在A、B、C这3个站点共收入多少元？

（2）经过A、B、C这3个站点后，车上还有多少人？

21．阅读：设，则

因为，所以两式相加，得到

所以

仿照上述方法，计算：

（1）；

（2）

22．小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”．

（1）求小王和小李的速度．

（2）若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李．

（3）若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？

参考答案

1．C

【分析】

根据有理数的加、减、乘、除法则，依次对各个选项进行计算，注意运算顺序，即可解题．

【详解】

解：A. ，故A错误；

B. ，故B错误；

C. ，故C正确；

D. ，故D错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2．C

【分析】

有理数的计算有括号先算小括号，再算中括号，再算大括号，没有括号先乘除再加减．

【详解】

解：

．

故选：

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算方法是解本题关键．

3．A

【分析】

将各式展开，首先比较和，结合得到结果，同理比较各选项的大小，进而得到结果．

【详解】

解：∵，

则，，

且，，

∴，

∴，

同理：，，

∴最大的算式是，

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是将算式展开，逐个比较，难度不大．

4．B

【分析】

根据相反数的概念确定原点是的中点，然后根据利用数轴比较数的大小，结合有理数的混合运算法则求解．

【详解】

∵，

∴，互为相反数，

∴原点是的中点，

∴，，，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴、相反数、有理数混合运算法则，利用数形结合思想解题是关键．

5．B

【分析】

①根据相反数的性质判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即3a+4b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断．

【详解】

解：①a与b互为相反数，则b=-a，本选项正确；

②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，

∴|3a+4b|=-3a-4b，本选项错误；

③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），

∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；

④若|a|＞|b|，

当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a-b）为正数；

当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a-b）为正数；

当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a-b）为正数；

当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a-b）为正数，

本选项正确，

则其中正确的有2个．

故选：B．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

6．D

【分析】

将式子进行变形，然后计算即可．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题考查有理数的计算，关键在于进行变形．

7．B

【分析】

①根据新定义代入计算；

②分别计算和，进行判断；
③分别计算和的值，进行判断；
④代入计算，判断是否正确．

【详解】

①，所以此选项正确；

②，，所以此选项不正确；

③

，

，所以此选项正确；

④，则或，所以此选项不正确；

其中正确结论的个数为2个，

故选:B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

8．C

【详解】

略

9．A

【分析】

根据有理数的混合运算，有理数的大小比较，绝对值的性质即可判断．

【详解】

解：①如果几个不为0的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①错误；

②当|c|≠0时，a=b，本题没有c的取值，故②错误；

③∵-1＜n＜0，

∴-n＞0，＞0，

∴0＜-n＜，＜n＜0，

∵0＜m＜1，

∴|m+|＜|m+n|＜|m-n|＜|m-|，

所以|m-|的值最大，故③错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，有理数的混合运算，有理数的大小比较等知识，需要学生熟知各个内容的概念，题目较为综合．

10．D

【分析】

根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．

【详解】

解：若，则等于1或-1；

若，则等于2或或0；

…

，

若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20，

若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18，

…

以此类推，

若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20，

∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，

则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．

11．括号里    里    外   

【详解】

略

12．2

【分析】

根据“总分= 3×胜场数-1×负场数+1×平场数”即可得出答案．

【详解】

解：3×2-1×6+1×2=2分，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算的应用．弄清题中的得分规则是解本题的关键．

13．26

【分析】

根据题意可得 ， ， ，代入即可求解．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴，‘

故答案为： ．

【点睛】

本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质是解题的关键．

14．

【详解】

略

15．98.4

【分析】

将所记分数相加，求出平均数，再加上标准分100即可．

【详解】

解：（+10-12-10-9+8-1-3+1+2-2）÷10+100=98.4，

故答案为：98.4．

【点睛】

此题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，正确结合题干数据获取正确信息是解题关键．

16．

【分析】

根据有理数的混合运算的法则计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，理解新定义、掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．

17．①②④⑤

【分析】

根据数轴上点的位置得出-1＜b＜0＜1＜a，利用有理数的加减乘除法则判断即可得到结果．

【详解】

解：根据数轴得：-1＜b＜0＜1＜a，

∴a+b＞0，a-b＞0，ab＜0，＜0，1-b＞0，a+1＞0，1-a＜0，b-1＜0，

则ab+＜0，（1-a）（b-1）＞0，

＞0，

则结果为正的序号有：①②④⑤．

故答案为：①②④⑤．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（1）9；（2）﹣16；（3）-22；（4）

【详解】

【分析】（1）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；

（2）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；

（3）算乘法时利用乘法分配律；

（4）先算乘法，再算加减．

（1）原式＝（）×（﹣36）

＝（）×（﹣36）（﹣36）+（）×（﹣36）

＝3﹣12+18

＝9．

（2）原式＝（﹣96）

＝（﹣96）

＝﹣16

＝﹣16．

（3）原式＝﹣9+（）×12+（）×12

＝﹣9﹣10﹣3

＝﹣22

（4）原式＝﹣1﹣22

＝﹣12

．

19．（1）距下午出发地有6米远；（2）21.32升

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远；

（2）根据行车路程×0.41，可得耗油量．

【详解】

解：（1）8＋（−6）＋（−5）＋10＋（−5）＋3＋（−2）＋6＋2＋（−5）＝6（米）．

答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距下午出发地有6米远；   

（2）（|8|＋|−6|＋|−5|＋|＋10|＋|−5|＋|＋3|＋|−2|＋|＋6|＋|＋2|＋|−5|）×0.41

＝52×0.41

＝21.32（升）．

答：这天下午汽车共耗油21.32升．

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题关键，注意不论向哪个方向行驶都耗油．

20．（1）20元；（2）7人

【分析】

（1）车票的收入由上车人数决定；

（2）分别求出三站上车人数和下车人数，即可求出车上还有的人数．

【详解】

解；（1）上车人数共有： 5+3+2=10人，

∴收入为：10×2=20元，

∴公交车在A、B、C这3个站点共收入20元；

（2）上车人数为10人，

下车人数为3+4+5=12人，

∴经过三站后车上还有9+10-12=7人．

【点睛】

本题考查正数与负数的意义，结合问题情境，合理用正负数计算是解题的关键．

21．（1）4950；（2）100

【分析】

（1）根据题中的方法即可求解；

（2）根据题中的方法即可求解．

【详解】

（1）∵

∴2S==（1+99）×99

∴

（2）

2S==（1+19）×10

∴．

【点睛】

此题主要考查有理数的综合运算，解题的关键是根据题中材料的方法进行求解．

22．（1）小李的速度为8米/秒，小王的速度为10米/秒；（2）8秒；（3）3秒

【分析】

（1）利用20÷2.5可得小李的速度，从而得到小王的时间，再利用路程除以该时间可得小王的速度；

（2）利用路程÷速度差=追上小李的时间可列式计算；

（3）根据题意可得该时间的路程差，再除以速度差可得时间，从而计算耽搁的时间．

【详解】

解：（1）20÷2.5=8米/秒，

∴小李的速度为8米/秒，

100÷8=12.5秒，

100÷（12.5-2.5）=10米/秒，

∴小王的速度为：10米/秒；

（2）8×2÷（10-8）=8秒，

∴小王起跑后8秒追上小李；

（3）（20-2）÷（10-8）=9秒，

120÷10-9=3秒，

∴最多耽搁3秒．