高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算一等奖ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算一等奖ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了所有元素，集合A的补集，∁UA等内容，欢迎下载使用。

1．全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作____．
{x|x∈U，且x∉A}
3.补集的性质(1)A∪(∁UA)＝____．(2)A∩(∁UA)＝____．(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B).(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B).
1．在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有元素，所以全集因问题的不同而异．2．∁UA，A，U三者之间有什么关系？提示：A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数集问题的全集一定是R.(　　)(2)集合∁BC与∁AC相等．(　　)(3)A∩∁UA＝∅.(　　)(4)一个集合的补集中一定含有元素．(　　)
2．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝(　　)A．{2，4，6}　B．{1，3，5}C．{1，2，4} D．U解析：因为集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以∁UM＝{2，4，6}．
3．设全集U＝R，集合P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝(　　)A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1或x＞1}解析：因为P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x＜－1或x＞1}.
4．已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．答案：5
探究点1　补集的运算[问题探究]1．∁UA有什么含义？提示：(1)∁UA表示一个集合．(2)A是U的子集，即A⊆U.(3)从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．2．如果全集及其子集是用不等式表示的，你认为该如何求其补集？提示：借助数轴求解．
(1)(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{－2，3}B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}(2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA.①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}．
【解】　(1) 方法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}．故选A．方法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C．故选A．
(2)①把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|x<－1或x≥1}．②把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
求集合补集的两种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解．(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．　
1．(2020·高考天津卷)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{－3，3}　B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}解析：方法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}．故选C．方法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D．故选C．
2．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　)A．{x∈R|0从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝∅，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．　
解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象、直观，要注意求解时端点的值是否能取到．　
1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{4} 　　　　B．{2，4} 　　　　C．{4，5} 　　　　D．{1，3，4}
2．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2探究点3　与补集相关的参数值(范围)的求解设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围是什么？解：因为A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以B⊆∁UA，所以－m≥4，解得m≤－4.
由集合的补集求解参数的方法(1)对于由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)对于与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．　
1．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5, 7}，则a的值是(　　)A．2B．－2 C．8D．－8解析：因为A∪(∁UA)＝U，所以|a－5|＝3，解得a＝2或a＝8.
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}, 则(∁UP)∪Q＝(　　)A．{1}　B．{3，5}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}解析：由题意得，∁UP＝{2，4，6}，所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}．故选C．
2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}解析：因为∁UB＝{x|x≤1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．
4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

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