2021学年2.1 等式性质与不等式性质当堂达标检测题

这是一份2021学年2.1 等式性质与不等式性质当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知a，b∈R，则ab>0是 eq \f(b－a,a) > eq \f(b－a,b) 的( )
A.充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为 eq \f(b－a,a) － eq \f(b－a,b) ＝ eq \f(（a－b）2,ab) ，
当ab>0，且a＝b时， eq \f(b－a,a) － eq \f(b－a,b) ＝0；
当 eq \f(（a－b）2,ab) >0时，ab>0，且a≠b，
所以ab>0是 eq \f(b－a,a) > eq \f(b－a,b) 的必要不充分条件．
2．(2021·邢台高一检测)据市场调查，6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是( )
A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高
C．价格相同 D．不确定
【解析】选B.设玫瑰与康乃馨的单价分别为x，y元．则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋3y＞24,4x＋5y＜22)) ，
令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋3y＝a＞24,4x＋5y＝b＜22)) ，解出 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,18)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5a－3b)),y＝\f(1,9)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3b－2a)))) ，
所以2x－3y＝ eq \f(1,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(11a－12b))
＞ eq \f(1,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(11×24－12×22)) ＝0，即2x＞3y.
3．实数a，b，c满足a2＝2a＋c－b－1且a＋b2＋1＝0，则下列关系式成立的是( )
A．c≥b>a B．c>a>b
C．a>c≥b D．c>a≥b
【解析】选A.因为a2＝2a＋c－b－1，
所以(a－1)2＝c－b≥0，
所以c≥b，因为a＋b2＋1＝0，
所以a＝－b2－1，
所以b－a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(3,4) >0，
所以b>a，所以c≥b>a.
4．(多选题)已知 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) 0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的________条件；(2)“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的________条件．
【解析】(1)根据不等式性质可得“x1>0且x2>0”⇒“x1＋x2>0且x1x2>0”，
所以“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的充分条件；“x1＋x2>0且x1x2>0”⇒“x1>0且x2>0”，
所以“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的必要条件．
所以“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的充要条件．
(2)根据不等式性质可得“x1>2且x2>2”⇒“x1＋x2>4且x1x2>4”，
所以“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的充分条件；
例如：x1＝1，x2＝5，满足“x1＋x2>4且x1x2>4”，但是不满足“x1>2且x2>2”．“x1＋x2>4且x1x2>4”不能推出“x1>2且x2>2”．
所以“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的非必要条件．
所以“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的充分非必要条件．
答案：(1)充要 (2)充分非必要
三、解答题(每小题10分，共30分)
7．(2021·扬州高一检测)已知－6