数学八年级上册第一章 全等三角形综合与测试课后练习题

这是一份数学八年级上册第一章 全等三角形综合与测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了探究，已知等内容，欢迎下载使用。
第1章 《全等三角形》 证明与计算综合训练  1．在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，且AE平分BC，∠AED＝α°．（1）如图1，当α＝90时，求证：AD＝AB+CD；（2）如图2，当α＝120，且DE平分∠ADC时，探究线段AB、BC、CD、AD之间的数量关系，并证明你的结论．   2．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．   3．如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（　      　）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（　      　）∴∠C＝∠D（　      　）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝　      　（等量代换）∴AC∥BD（　      　） 4．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为　 　．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．5．如图，已知B（0，1），C（﹣2，0），过点B作AB⊥BC，使得AB＝BC，AB交x轴于点F．（1）求点A到y轴的距离；（2）点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示△ACP的面积S；（3）在（2）的条件下，当BC平分∠PCF时，求此时P点坐标． 6．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．解：EF、BC的位置关系是　      　．说理如下：因为AD是∠BAC的角平分线（已知）所以∠1＝∠2．在△AED和△ACD中，所以△AED≌△ACD（S．A．S）．得　      　（全等三角形的对应边相等）．（完成以下说理过程）7．已知：如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D为AC的中点，连接BD，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，过点A作AE⊥AF于点A．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）过点A作AH⊥BF于点H，求证：CF＝EH．   8．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．（1）图①中有　 　对全等三角形，并把它们写出来　 　；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．  9．已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM＝PN；（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM＝PN是否成立，并说明理由．  10．已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB＝FD，BC＝DE（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？（2）若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？  11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：AC＝AO+AP．   12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动　 　秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　（用含α的式子表示）．  13．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD＝　   　厘米；②BP＝　   　厘米；③CP＝　   　厘米；④CQ＝　   　厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动．设运动的时间为t秒；直接写出t＝　   　秒时点P与点Q第一次相遇． 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，求△EBP的面积；（2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？ 15．在△ABC中AB＝AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，交AC、AB于点D、E．（1）如图①，求证：BD＝CE；（2）如图②，BD、CE交于点F，作AG∥CE交BD延长线于点G，若AE＝CE，请直接写出图中与BE相等的线段．  16．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数． 17．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD．AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何．  18．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．  19．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．   20．如图，在∠ABC＝90°，∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF．（1）连接AD，EC，求证：AD＝EC；（2）若BF⊥AF，求证：点F为CD的中点．