初中数学青岛版八年级上册3.6 比和比例综合训练题

3.6比和比例同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为

A.
B.
C.
D.

2. 如图，直线，若，，，则

A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
 

3. 如图，在中，，，，，则AC的长为

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

4. 已知，那么下列等式中，不成立的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点D，E分别在 的AB，AC边上，且，如果AD：：3，那么DE：BC等于

A. 3：2
B. 2：5
C. 2：3
D. 3：5

7. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知，，，则EF的长为

A.
B. 12
C. 8
D. 4

8. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

9. 点B是线段AC的黄金分割点，且，若，则BC的长为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点则

A.  B.  C.  D.

11. 已知在中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且，，那么下列比例式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，AD是的中线，E是AD上一点，AE：：3，BE的延长线交AC于F，AF：

A. 1：4
B. 1：5
C. 1：6
D. 1：7

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则______．
14. 已知，则______．
15. 如图，AD是的中线，E是AD上的一点，且，CE交AB于点若，则______cm．
     

16. 已知：，则______．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

17. 已知，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知a：b：：3：4，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：，，求：代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知M、N为的边BC上的两点，且满足，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求的值．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
；
故选：A．
直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：直线，
，即，
．
故选：A．
根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出DE．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：，
，即，
，
．
故选：C．
利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：A、，
，此选项正确，不合题意；
B、，
，此选项错误，符合题意；
C、，
，此选项正确，不合题意；
D、，
，此选项正确，不合题意；
故选：B．
直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：，
，
故选：B．
直接利用比例的合比性质得到答案即可．
考查了比例的性质，牢记比例的合比性质是解答本题的关键，难度不大．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：，
：：：3；
故选：C．
由平行线分线段成比例定理即可得出结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，
，即，
解得，，
故选：C．
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：根据已知条件得下半身长是，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：
，
解得：．
故选：C．
先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．
本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．
根据黄金分割的定义可得出较长的线段，将代入即可得出BC的长度．
【解答】解：点B是线段AC的黄金分割点，且，
，
，
．
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．
【解答】
解：，，故A错误；
B.，，故B错误；
C.，，，，故C错误；
D.，，，故D正确．
故选D．  

11.【答案】A
 

【解析】解：，，
，，
．
故选：A．
根据平行线分线段成比例定理，可得A正确．
此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：作交AC于H
是的中线，
，
，
，

：：6，
故选：C．
作交AC于H，根据三角形中位线定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．
本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．
【解答】
解：，
，
故，
，
则．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
依据比例的性质，即可得到．
本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
 

15.【答案】6
 

【解析】解：作于G，根据平行线等分线段定理，得，根据平行线分线段成比例定理，得：，，则，所以．
作于G，根据平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理可得到AG，FG的长，从而也就求得了AB的长．
熟练运用平行线等分线段定理以及平行线分线段成比例定理．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
利用比例的性质可直接得结论．
本题考查了比例的基本性质，掌握两内项之积等于两外项之积，是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：由可知：
，，．
这几式相加可得：，
当时，有，
当时，有，，，．
故或．
 

【解析】根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制．
本题主要考查比例的性质，解题关键是熟悉等比性质：若，则，特别注意条件的限制分母是否为．
 

18.【答案】解：设，
则，，，
．
 

【解析】设，得出，，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．
 

19.【答案】解：：b：：3：4，
设，则，．
，
，
解得：，
，，，
．
 

【解析】由a：b：：3：4，可设，则，，根据可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，进而可得出a、b、c的值，将其代入中即可求出结论．
本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
 

20.【答案】解：设，
则，，，
，
，
，
．
 

【解析】根据题意，设，，又因为，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故可求．
本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
 

21.【答案】解：过N、M分别作AC的平行线交AB于H、G，交AM于K，如图，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
 

【解析】过N、M分别作AC的平行线交AB于H、G，交AM于K，如图，利用平行线分线段成比例定理得到，利用三角形中位线性质得到，，则，所以，然后利用得到，，然后利用比例性质可求出．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．作，构造平行线分线段成比例的基本图形是解决问题的关键．