青岛版八年级上册1.1 全等三角形精练

1.1全等三角形同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x的值为

A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或

2. 如图，≌，A和和D分别是对应顶点，若，，，则AD的长为

A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 以上都不对

3. 如图，≌，的周长为15cm，，，，则HG等于

A. 4 cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm

4. 下列判断正确的个数是
   两个正方形一定是全等图形；
   三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
   三角形的三条高交于同一点；
   两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图所示，≌，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果，，那么的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知≌若，，则CD的长是

A. 22 B. 18 C. 16 D. 4

7. 如果ABC≌DEF，DEF的周长为12，AB，BC，则AC的长为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 如果两个图形全等，则这个图形必定是

A. 形状相同，但大小不同 B. 形状大小均相同
C. 大小相同，但形状不同 D. 形状大小均不相同

9. 如图≌，，，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 下列说法正确的是

A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等

11. 如图，≌，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得，，则EC长为

A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

12. 如图，若≌，则等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，≌，，则的度数为______．
    
     

14. 如图，≌，，，BC、DE相交于点F，则度数为______．
    
     

15. 如图，≌，如果，，，那么DE的长是______．
    
     

16. 已知≌，，，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 如图所示，在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．
    
    当直线MN经绕点C转到图1的位置时，求证：；．

当直线MN经绕点C转到图2的位置时，线段DE、AD和BE的数量关系是          ．






 

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

18. 如图，≌，，，试求BD的长．
    
     

19. 图，图，图都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1，每个小矩形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．
    
    在图中画使点C在格点上；
    在图中以AB为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
    在图中以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，中，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于F．
     

问：点P运动多少时间时，与QFC全等？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：与全等，
当，，
，
把代入中，
，
与5不是对应边，
当时，
，
把代入中，
，
故选：A．
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与5是对应边，或与7是对应边，计算发现，时，，故与5不是对应边．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：≌，
，
，
，
故选：C．
根据全等三角形的性质得出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：≌，
，，的周长的周长，
，
即，
的周长为15cm，
，
，
故选：A．
首先根据全等三角形对应边相等可得，，的周长的周长，再根据等式的性质可得，即，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：两个正方形不一定是全等图形，故错误；
三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
本题主要考查了全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：≌，点A与点B，点C与点D是对应顶点，，
，
．
故选：C．
根据全等三角形的性质得到，根据角与角间的和差关系计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
根据全等三角形的性质得，则依据可得CD的长．
【解答】
解：≌，
，
又，
，
故选B．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．
根据全等三角形的周长相等求出的周长，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：≌，的周长为12，
的周长为12，又，，
，
故选D．  

8.【答案】B
 

【解析】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．
故选：B．
根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可．
本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的性质，以及三角形的内角与外角的关系，解答本题用到的三角形的外角的性质及全等三角形的对应边、对应角分别相等的性质．
在中，利用外角的知识求出的度数，再根据≌，得出，这样即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：，，
又三角形外角的性质，
，
又≌，
．
故选B．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】
解：形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B.面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C.完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D.所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．
根据全等三角形性质求出，求出CF，代入即可求出答案．
【解答】
解：≌，
，
，，
，
，
故选：C．  

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．由图形可知：应该是个钝角，那么根据≌，由此解出答案．
【解答】
解：≌，
．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为．
理由全等三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：≌，
，，
又，，
，
，，
，
在和中，
，，
．
故答案为：．
先根据全等三角形对应角相等求出，，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和都等于，所以．
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

15.【答案】7cm
 

【解析】解：≌，，
，
故答案为：7cm．
根据全等三角形的对应边相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：≌，

．
故答案为：．
要求的大小，利用≌，得到对应角相等，然后在中依据三角形内角和定理，求出的大小．
本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．
 

17.【答案】证明：，，
，
又，，
≌，
，，
；

解：．
绕点C旋转到图2的位置时，；
 

【解析】由已知，，利用互余关系可证，可证≌，得，，故AD；
此时，仍有≌，，，利用线段的和差关系得．
 

18.【答案】解：≌，
，
，，
．
 

【解析】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，进而即可求得．
 

19.【答案】解：如图，点C即为所求；

如图，平行四边形ABCD即为所求；
如图，平行四边形ABEF即为所求．
 

【解析】根据网格线画出AB的垂线AC，进而可得；
根据网格可得符号条件的平行四边形；
根据网格可得符合条件的平行四边形．
本题考查了作图应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图．
 

20.【答案】解：≌，斜边，有四种情况：
在AC上，Q在BC上，
，
，，
，
；
、Q都在AC上，此时P、Q重合，

，
；
到BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：，Q到AC上时，P点也在AC上；
当Q到A点和A重合，P在BC上时，

，
，
符合题意；
答：点P运动1或或12时，与全等．
 

【解析】推出，在AC上，Q在BC上，推出方程，、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程，Q在AC上，在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．