初中数学湘教版八年级上册1.1 分式同步测试题

1.1分式同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在，，，2m，，中，不是分式的式子有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列分式与相等的是   

A.  B.  C.  D.

3. 下列代数式中，不是分式的是   

A.  B.  C.  D.

4. 若分式的值存在，则x满足的条件   

A.  B.  C.  D. 以上都不对

5. 某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是   

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式：，，，，，，其中分式有个．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. 下列变形错误的是

A.  B.
C.  D.

9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 下列各式中不是分式的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列分式是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

12. 分式中，当时，下列结论正确的是     

A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 从，，2，中任选2个构成分式，共可构成          个分式．
14. 当时，分式的值是          ．
15. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是          ．
16. 将分式的分子与分母各项的系数化为整数，结果是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 若表示一个整数，则整数a可以取哪些值
    
    
    
    
    
    
     
18. x取何值时，下列分式有意义
    
    
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. “约去”指数：如，，．
    你见过这样的约分吗面对这样荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确仔细观察式子，我们可猜想：，试说明此猜想的正确性供参考： 
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读理解：因为，所以，第一步所以第二步
    回答下列问题：
    第一步运用了          的基本性质
    第二步的解题过程运用了          的方法，其中由得，是对分式进行了          ．
    模仿上述方法解题：
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 观察：，，我们把符合的两个数a，b叫作“和积数对”，已知m，n是一对“和积数对”．

当时，求n的值

求代数式的值．






 

22. 对分式的变形：甲同学的解法：

乙同学的解法：．

请判断甲、乙两名同学的解法是否正确，并说明理由．






 

23. 已知无论x为何实数，分式总有意义，试求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
24. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．

                 ．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】 点拨：，2m，不是分式．
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C不符合题意；

时，不成立，
选项D不符合题意．
故选：A．
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐项判断即可．
此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式，共有3个．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以，不是分式，是整式．
 

8.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：A、，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大缩小的倍数不能为0．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选C．  

10.【答案】C
 

【解析】解：，，的分母中含有字母，故是分式；的分母中不含有字母，故是整式．
故选：C．
根据分式的定义对各式进行分析即可．
本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，此选项不符合题意；
B.，此选项不符合题意；
C.不能约分，是最简分式，此选项符合题意；
D.，此选项不符合题意；
故选：C．
根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．
本题主要考查最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】6
 

【解析】点拨：以为分母，可构成3个分式
以为分母，可构成3个分式，
所以共可构成6个分式．
 

14.【答案】5
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：因为表示一个整数，a为整数，
所以，，或
解得，3，1，0，，，或．
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：当，即时，分式有意义
，x可以取任意值

，x可以取任意值

当，即时，分式有意义．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：因为

，
所以正确．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：等式；
代入消元约分

设，
则，，，
所以


．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：当时，
，
解得．

因为，

所以．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：甲同学的解法正确．

乙同学的解法不正确．

理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘，
而可能为0，所以乙同学的解法不正确．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：．
因为，
所以当，
即时，始终为正数，分式总有意义．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：因为，所以，
所以




．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：原式．

原式．

【解析】见答案