青岛版八年级上册1.1 全等三角形获奖教学设计

1.1全等三角形

教学目标

1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．

2．能用三角形的全等解决实际问题

3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力

教学重难点

1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法

2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用

教学过程

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ．

2）全等三角形性质：

（1）对应边相等  （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等

例1．已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

例2．如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；

若≌,指出这两个三角形的对应角．

   （图1）                     （图2）               （ 图3）

例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.

2、全等三角形的判定方法

1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB．

例2．如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.

例3． 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC ．

求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：

3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F，求证：≌

4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上．且,AD=DE

 求证：≌.

5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=       ．

3、尺规作图

（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．

（2）尺规作图举例

例1．（长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．

例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

4、课堂小结

1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法

2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等

3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件

4）、尺规作图的应用