初中数学青岛版八年级上册1.3 尺规作图测试题

1.3尺规作图同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是
    

A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边

2. 在下列各题中，属于尺规作图的是

A. 利用三角板画的角
B. 用直尺和三角板画平行线
C. 用直尺画一工件边缘的垂线
D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

3. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是
   
    

A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS

4. 如图，已知，求作：，使
   作法：以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点P，Q；
   作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
   以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第步中所画弧于点F；
   作射线EF，即为所求作的角．
   根据以上作法，可以判断出≌的方法是

A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS

5. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是

A. 已知两边及夹角 B. 已知三边
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角

6. 如图，是不等边三角形，，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可画出

A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个

7. 如图，已知，求作：，使
   作法：以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点P，Q；
   作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
   以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第步中所画弧于点F；
   作射线EF，即为所求作的角．
   根据以上作法，可以判断出≌的方法是

A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS

8. 下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角．作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是   

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

10. 下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是     

A.  B.  C.  D.

11. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图，和OA上一点C．

求作：一个角等于，使它的顶点为C，一边为CA．

作法：如图，

在OA上取一点，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；

以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；

作射线CG．

则就是所求作的角．此作图的依据中不含有     

A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行同位角相等 D. 两点确定一条直线

12. 如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是

A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，以的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD，则≌ _______．
     

14. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断≌的依据是______填判定简写，如SAS等．

15. 根据教材填空：已知和线段a，b，如何求作，使，，呢

作          

在射线CM，CN上分别截取          

          ，则为所求作的三角形．

16. 已知：，，线段求作：，使得，，．
    作法：

作线段          

在AB的同旁，作          ，作          ，MA与NB交于点          ．就是所求作的三角形．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图．
    画直线AB，射线BD，线段BC；
    连接AC，交射线BD于点．

18. 如图1，在中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，，，，求的度数．
    利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：
    利用三角板在的两边上分别取；
    分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；
    画射线OP，所以射线OP为的角平分线．
    请你评判这种作法的正确性，并加以证明．

19. 如图，在同一平面内，于O，射线OM平分，从点O引射线OC，射线ON平分．
    
    若，请你补全图形，再计算的度数．
    若OA与OB不垂直，，，其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出的度数．
    结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，，，OM平分，ON平分，你发现与有怎样的数量关系？请你直接写出来．
    
    
    
    
    
    
     
20. 超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
由作法易得，，，得到三角形全等，利用全等的性质：全等三角形的对应角相等．
本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是正确解答本题的关键．
【解答】
解：由作法易得，，，
依据SSS可判定，
则全等三角形的对应角相等．
故选D．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义．
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】
解：利用三角板画的角不符合尺规作图的定义，不符合题意；
B.用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，不符合题意；
C.用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，不符合题意；
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，符合题意．
故选D．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】
解：用尺规作图“过点C作”的实质就是作，
其作图依据是，在和中，
，
，
．
故选B．  

4.【答案】B
 

【解析】解：由作法得，，
则可根据“SSS”判断，从而得到．
故选B．
利用作法得到，，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图．也考查了全等三角形的判定．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，，，
故选：C．
观察图象可知已知线段AB，，，由此即可判断．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，本题运用SSS来进行判定两个三角形全等．分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点E上下各一个，经过连接后可得到两个；然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点E上下各一个，经过连接后可得到两个．
【解答】
解：可作4个．

故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】解：由作法得，，
则可根据“SSS”判断，从而得到．
故选B．
利用作法得到，，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图．也考查了全等三角形的判定．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：作一个角的平分线的作法正确；
作一个角等于已知角的方法正确；
作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定有关知识，
由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得≌，那么．
【解答】
解：由作法易得，，，那么≌，可得，所以利用的条件为SSS．
故选A．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查作一个角等于已知角，全等三角形的性质与判定，可根据作图过程证得，进而利用三角形全等的性质可得．
【解答】
解：连接ED，FG，
由作图可知，，
，故含有A选项；
，故含有B选项；
作射线CG可体现两点确定一条直线，故含有D选项，
作图中不含有C选项，
故选C．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，以EF的长为半径画弧．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定，尺规作图作一条线段定义已知线段，掌握全等三角形的判定方法是关键．
先根据作法可得，，然后利用“边边边”证明和全等即可解答，
【解答】
解：以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D， 
，， 
在和中， 
， 
≌．
故答案为．  

14.【答案】SSS
 

【解析】

【分析】
利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定方法求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形全等的判定．
【解答】
解：由作法得，，
所以≌．
故答案为SSS．  

15.【答案】  

，

连接AB

【解析】略
 

16.【答案】c  

 C

【解析】略
 

17.【答案】解：如图：
直线AB，射线BD，线段BC即为所求；
连接AC，交射线BD于点E；
再作两个等边三角形使．

 

【解析】根据语句画直线、射线、线段即可；
根据等边三角形的定义画即可．
本题考查了复杂作图、直线、射线、线段、等边三角形的定义，解决本题的关键是准确画图．
 

18.【答案】解：，
，
，，
，
；
证明：这种作法的正确．
理由如下：由作图得，
在和中
，
≌，
，
即射线OP为的角平分线．
 

【解析】利用对顶角线段得到，再根据三角形外角性质得，然后根据三角形内角和计算的度数；
由作图得，则可根据“HL”可证明≌，所以，从而可判断射线OP为的角平分线．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

19.【答案】解：当射线OC在内即如图所示
射线OM平分
，
射线ON平分

，


当射线OC在外即如图所示

或．
结论：或．
理由：当射线OC在内时，
射线OM平分
，
射线ON平分


．
当射线OC在外时，可得．
结论：．
理由：当射线OC在内时，，
，
．
当射线OC在外时，，
，
．
综上所述，．
 

【解析】分两种情形画出图形，即可解决问题；
分两种情形求解即可解决问题；
利用中结论即可解决问题；
本题考查作图复杂作图，角的计算，垂线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：以向东为正方向，书店为原点画数轴，如图，．
 

【解析】以向东为正方向，书店为原点画数轴，然后根据数轴表示数的方法在数轴上分别表示超市、书店、玩具店即可．
本题考查了数轴：数轴有三要素原点、正方向和单位长度；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示数为正数．