初中数学青岛版七年级下册13.1 三角形当堂检测题

13.1三角形同步练习青岛版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 三角形的重心是    

A. 三条边的中点 B. 三条高线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点

2. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在   

A. A，C两点之间
B. E，G两点之间
C. B，F两点之间
D. G，H两点之间

3. 如图，AD，BE，CF依次是的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是   

A.  B.
C.  D.

4. 关于三角形的外角，下列说法中错误的是   

A. 一个三角形只有三个外角
B. 三角形的每个顶点处都有两个外角
C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D. 一个三角形共有六个外角

5. 如图所示，CD、CE、CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是   

A.  B.
C.  D.

6. 画中AB边上的高，下列画法中正确的是   

A.  B.
C.  D.

7. 一个三角形的三边长之比是，周长是10，此三角形按边分是   

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 以上都不对

8. 我们知道一副三角板的三个内角分别是，，和，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以AB为边的三角形共有   

A. 4个
B. 5个
C. 3个
D. 2个

9. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是    

A. 两点之间的所有连线中线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
 

10. 如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则BF的长为   

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

11. 如图，D是的重心，则下列结论正确的是    

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则等于   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知三角形的三边a，b，c满足，则三角形是      三角形．
14. 表示周长、面积、体积等公式：

三角形面积：          表示底边长，h表示对应的高．

长方形周长：          面积：          n分别表示长方形的长和宽．

圆的周长：          面积：          表示圆的半径．

长方体的体积：          b，c分别表示长方体的长、宽、高．

15. 如图，在中，，CD是高，，，则           ．

16. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，若阴影部分的面积是，则AB的长为          ．
    
    
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 已知，a、b、c为的边长，b、c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，将下式先化简，再求值：；
    已知a、b、c是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先阅读后解题：
    若，求m和n的值．
    解：等式可变形为：．
    即．
    因为，，
    所以，．
    即，．
    像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
    请利用配方法，解决下列问题：
    已知，求的值；
    已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则的周长是______ ；
    在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，CD，CE分别是的高和中线，，，，求：
    的长；
    与的周长差；
    阅读理解：若，求m、n的值．
    解：，
    ，
    ，
    又，，
    且，．
    方法应用：
    ，则 ______ ， ______ ；
    已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】
解：选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性
选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．
故选B．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的概念分析得出相等的线段，相等的角即可．
【解答】
解：是的中线，
，故A正确；
是的高，
，故B正确；
是的角平分线，
，，故D正确；
不是AC边上的高，不能得出，
不能得到，故C错误．
故选C．  

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】、CE、CF分别是的高、角平分线、中线，
，，，
故A、B、D均不符合题意．
故选C．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三角形的高线的有关知识，直接利用三角形的高线的画法进行求解即可．
【解答】
解：中AB边上的高画法正确的是C选项，
故选C．  

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】以AB为边的三角形有，，，共3个，故选C
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】解：  中，，，

是的中线，

，

，，

，，．
故选B．

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的中线，以及三角形的面积，根据三角形中线的概念和三角形面积公式得出各个三角形之间的关系是解题关键根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分分析即可．
【解答】
解：是BC的中点，，
，
是AD的中点，
，，
，
是CE的中点，
．
故选B．  

13.【答案】等腰
 

【解析】略
 

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】1
 

【解析】解：  在中，，，，
， ，
是高，
，
，
．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：由题意得，，
为等腰直角三角形，，
，
，，．
 

17.【答案】解：，
，，
，，
，
或2，
当，，时不能构成三角形，
当，，时周长为7，是等腰三角形．
 

【解析】根据a为方程的解，可知或2，再根据，可知，，可知b，c的值，再根据三角形的两边之和大于第三边即可判断出的形状．
本题考查了三角形中两边之和大于第三边，以及非负数的性质，根据非负数的性质求出三边的长是关键，难度适中．
 

18.【答案】解：

，
，
，
原式；
，
，
即：，
且，
即，故该三角形是等边三角形．
 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据，即可解答本题；
由已知，进行因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
本题考查整式的化简求值，因式分解，非负数的性质，等边三角形判定等知识点，解答第题注意运用乘法公式和整体思想．第题要注意对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．
 

19.【答案】7
 

【解析】解：，
，，
，，
，
，
，，
，，
、b、c是的三边，
，
是正整数，
，
的周长；
故答案为7．
，
，
，
．
将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入即可得到结论；
将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据的三边关系求出c，进而求出周长；
让多项式与作差，结果配方，根据偶次方的非负性判断大小．
本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．
 

20.【答案】  0
 

【解析】解：由题可知：、、，
根据等面积法可得，；
的周长，的周长，且AE为中线，
与的周长差；
将原式进行移项和配方可得：，
，；
故答案为：，0．
由题可得：，
，
，
配方可得：，
，，；
．
利用等面积法即可求出CD的长；将与的周长代数式表示出来，再进行整理即可；
根据题中所给例题，将式子进行配方即可；将式子进行配方变形成所需要的式子，将已知值代入即可求解．
本题考查了三角形等面积法求高以及配方法的相关内容，解题的关键是看清楚题中所给条件和准确运算．