初中数学青岛版七年级下册8.5 垂直课后作业题
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8.5垂直同步练习青岛版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
- 如图，于点A，于点D，则下列说法正确的是
A. 的余角只有
B. 的邻补角是
C. 是的余角
D. 与互补
- 如图，OA是北偏东方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB的方向是
A. 北偏西
B. 北偏西
C. 北偏东
D. 北偏东
- 如图，有三条公路，其中，小明和小亮分别从点A，B处沿AC，BC同时出发骑车到点C处．若他们同时到达，则下列判断正确的是
A. 小亮骑车的速度快 B. 小明骑车的速度快
C. 两人一样快 D. 无法判断谁的速度快
- 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作，则下列结论不正确的是
A. 与互为余角
B. 与互为余角
C. 与互为补角
D. 与是对顶角
- 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是
A. B. C. D.
- 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，，垂足为O，OA平分，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是
A. 线段PA
B. 线段PB
C. 线段PC
D. 线段PD
- 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线AB、CD相交于点O，下列说法错误的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线AB，CD相交于点下列条件中，不能说明的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，直线AB，CD交于点O，，若，则的度数为 ．
|
- 如图，点O在直线l上，当与满足条件 时，．
- 已知，，则的度数为 ．
- 如图，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄里的人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
- 如图，AB与CD相交于O，OE平分，于O，于O，若，求和的度数．
- 如图，已知直线AB和CD相交于O点，是直角，OF平分，，求的度数．
|
- 如图，OD平分，OE平分，若．
当时， ______ ；
当时， ______ ；
通过上面的计算，猜想与有什么数量关系，并说明你的理由．
|
- 如图，点O是直线EP上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分，，．
若，求的度数；
若OA平分，则的度数是______直接写出答案
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】由于题图中的余角有，，所以选项A错误．
由于的邻补角是，所以选项B错误．
由于易知，所以是的补角，
即选项C错误，
选项D正确．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．
故选：D．
由于C点到踏板P最近，则C点到踏板P的垂线段的长为跳远成绩．
本题考查了垂线段最短：实际问题中涉及线段最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．
根据平角的定义得到，由角平分线的定义可得，由可得结果．
【解答】
解：，，
，
，
射线EB平分，
，
，
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】
解：A、与是对顶角，所以，此选项正确；
B、由知，所以，此选项正确；
C、由已知条件，不能得到与相等，此选项错误；
D、与是邻补角，所以，此选项正确．
故选C．
12.【答案】C
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】或
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线的定义，角的计算，分类讨论思想同时做这类题时一定要结合图形．
根据垂直关系可得，再由，分两种情况进行解答即可．
【解答】
解：如图
，
，
当OC在内时，
，
，
当OC在外时，
，
，
．
故答案为：或．
16.【答案】A
【解析】略
17.【答案】解：如图：，
，
又OE平分，
，即，
于O，，
，
同角的余角相等．
【解析】根据垂直的定义以及对顶角定义直接得出和的度数即可．
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义、对顶角等知识，得出的度数是解题关键．
18.【答案】解：是直角，
，
又，
，
又OF平分，
，
．
【解析】利用图中角与角的关系即可求得．
此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
19.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
平分，OE平分，
，，
．
，
，
，
，
平分，OE平分，
，，
．
平分，OE平分，
，，
．
．
根据已知先求得的度数，利用角平分线的定义分别求出和的度数，利用角与角之间的和差关系求出的度数即可；
解题思路同；
根据角平分线的定义得，，，的度数即可用、的度数表示出来，从而通过计算求得．
本题主要考查了角平分线的定义及角之间的和差关系，解题关键是利用角平分线的定义表示出两角之间的倍数关系．
20.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
；
平分，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
故答案为．
利用角平分线定理得到，再利用垂直定义得到，则，接着由得到，然后利用互余计算的度数；
由角平分线定义得到，再利用等角的余角相等得到，加上，于是得到．
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．也考查了角平分线的定义和邻补角．
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