2020-2021学年8.4 对顶角练习题

8.4对顶角同步练习青岛版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，、是对顶角的图形是

A.  B.
C.  D.

2. 下列图象中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，若，则的度数

A.  B.  C.  D.

4. 如图，三条直线相交于点O，若，，则

A.
B.
C.
D.

5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的

6. 若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7. 下列各图中，与是对顶角的是  

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线m与n相交于点O，若与的和为则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是

A. 10 B. 20 C. 36 D. 45

10. 已知，则下列说法正确的是

A. 与是邻角 B. 与是邻补角
C. 与互为余角 D. 与互为补角

11. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 如图所示，直线AB与CD相交于O点，若，则 的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为          ；

如果一个角的度数比它补角的2倍多，那么这个角的度数为          ．

14. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分若，则的度数为          
    
     

15. 如图，直线AB，CD，EF相交于点若，，则          
    
     

16. 如图，直线AB，CD相交于点O，且，则          

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，求：
    的度数；
    写出图中互余的角；
    的度数．

18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，．
    若，求的度数；
    若：：2，求的度数
    
     

19. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分，，求的度数．
    
    
     

20. 如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量运用本章知识？
    
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，

观察图形，只有图C中的和是对顶角，

故选：C．

【点睛】

本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．

2.【答案】A
 

【解析】解：A、与符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
B、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、与没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、与的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．

【详解】

，对顶角相等，

，

．

故选：A．

【点睛】

考查了对顶角相等的性质，解题关键是根据对顶角相等求出的度数．

4.【答案】B
 

【解析】解：，，
，

故选：B．
根据余角的性质和对顶角的性质即可得到结论．
此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：

则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：A．
4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
本题主要考查了直线相交时交点的情况，解题的关键是正确画出图形．
 

7.【答案】B
 

【解析】分析
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角成为对顶角，根据对顶角的定义可以进行判定．
详解
解：与不是对顶角，故选项错误；
B.与是对顶角，故选项正确；
C.与不是对顶角，故选项错误；
D.与不是对顶角，故选项错误；
故选：B．
点晴
本题考查了对顶角的定义．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

根据对顶角相等，得到，已知，可得，利用，可以得到结果．

【详解】

如图，对顶角相等，

，

，

，

，

，

故选B．

【点睛】

本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．
【解答】解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
，
n条直线相交，最多有个交点，
时，．
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】解：A、与是邻角，两角度数之和不确定，故不符合题意；
B、与是邻补角，确定了与的位置关系，只是一种互补的特殊情形，故不符合题意；
C、与互为余角，即，故不符合题意；
D、与互为补角，即，符合题意；
故选：D．
根据“两角度数之和180，则这两个角互为补角”，可确定问题答案．
本题考查了补角的定义，解答余角、补角问题时明确角与角之间的数量关系是解题关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
，
故选：D．  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出由于，，易求，而，那么，再利用对顶角性质可求．
【解答】
解：，，
，
，
，
．
故选：C．  

13.【答案】

【解析】略；
设这个角的度数为x．
根据题意，得，
解得．
 

14.【答案】159
 

【解析】略
 

15.【答案】112
 

【解析】略
 

16.【答案】38
 

【解析】略
 

17.【答案】解：
；
和，和，和，和；
因为OE平分，
所以，
因为，且A、O、B三点在一条直线AB上，
所以，
所以．
 

【解析】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
根据对顶角的定义解答；
根据余角定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角可得答案；
首先计算出的度数，再计算出的度数，再求和即可．
 

18.【答案】解：平分，，
，

又
；

平分，
：：：2：2，
，

又，．
 

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
 

19.【答案】解：射线OM，ON分别平分，，
，．
，
即．
，
．
 

【解析】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
根据角平分线的定义和邻补角的性质，结合图形解答．
 

20.【答案】解：延长AO与BO得到的对顶角，测出的度数，
则．
 

【解析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是的度数．
本题利用对顶角相等的性质求解．