初中数学21.1 一元二次方程教案

这是一份初中数学21.1 一元二次方程教案，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
*2.4 一元二次方程根与系数的关系
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
数学思考
通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
问题解决
根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．
情感态度
通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．
教学重点

根与系数的关系及其推导过程.
教学难点

根与系数的关系的推导过程及其应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
(多媒体展示问题)
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．一元二次方程有实数根的条件是什么？
3．当Δ>0，Δ＝0，Δ0时，由求根公式得
x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)，
所以x1＋x2＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)＋eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝－eq \f(2b,2a)＝－eq \f(b,a)；
x1x2＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)×eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(4ac,4a2)＝eq \f(c,a).
当Δ＝0时，x1＝x2＝－eq \f(b,2a)，
所以x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a).
归纳：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a).
1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.
2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.
3.探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 (多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积．
(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．
注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值．
变式一 [昆明中考] 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
变式二 若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两根，求x1＋x2－x1x2的值.
设置问题，针对本课时的重点所学进行及时巩固，培养学生的计算能力和记忆公式的能力．
【拓展提升】
例2 解答下列问题：
(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．
(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．
例3 若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答．
拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．两根均为负数的一元二次方程是( )
A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0
2．已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝________，b＝________．
3．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一根及c的值．
4．已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值．
(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)xeq \\al(2,1)x2＋x1xeq \\al(2,2).
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【当堂训练】
1．(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：
教材P48习题2.4中的T1，T2，T3.
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在新知探究环节中，关于两根之和与两根之积的计算看似复杂，教师进行板演后，能够使学生清晰认识到结论的来由，能够顺利地进行应用．课堂训练中，学生运用新知识解答问题不甚灵活，教师的必要引导起了关键作用．
②[讲授效果反思]
重点应用过程中，注意到：(1)运用根与系数的关系前首先要保证方程有实数根；(2)运用根与系数的关系解答问题能方便运算．
③[师生互动反思]
从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加其兴趣和思维敏捷性的训练．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.