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高中数学人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教学ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了第三章函数的应用，－13，x＝2，2－7，有实数根，与x轴，有交点，有零点，fc＝0，答案D等内容，欢迎下载使用。
3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点
1．方程x2－2x－3＝0的根为_____；函数y＝x2－ 2x－3与x轴的交点为___________．2．函数y＝2x2－8x＋1的对称轴为_____，顶点坐 标为________．3．函数图象作图方法：以解析式表示的函数作 图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法． 作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2) 化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即单调性 、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；(4)描 点连线，画出函数的图象．
(－1,0)(3,0)
1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把_______________叫做函数 y＝f(x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0________⇔函数y＝f(x)的图象_____ ______⇔函数y＝f(x)_______．3．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____ _____的一条曲线，并且有___________，那么， 函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得_______，这个c也就是方程f(x) ＝0的根．
使f(x)＝0的实数x
f(a)·f(b)<0
1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )A．2；2 B．(2,0)；2C．－2；－2 D．(－2,0)；－2解析： 由y＝x－2＝0，得x＝2，故交点坐标为(2,0)，零点是2.答案： B
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
[解题过程] (1)∵f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3或1.故函数的零点是－3,1.(2)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程x4－1＝0的实数根是－1或1.故函数的零点是－1,1.
[题后感悟] 当函数对应的方程比较容易求解时，可通过解方程的方法求函数的零点，方程有几个解，函数就有几个零点．
(3)令f(x)＝0，即x3－5x2－6x＝0∴x·(x2－5x－6)＝0x(x－6)(x＋1)＝0∴x1＝－1或x2＝0或x3＝6∴f(x)有三个零点－1,0,6.
[题后感悟] (1)要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若f(x)图象在[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点．(2)如果函数通过零点时函数值的符号发生改变，称这样的零点为变号零点；否则，若函数通过零点时不变号，称之为不变号零点．如函数y＝x2的零点就是不变号零点．
解析： f(x)＝ex＋x－2f(0)＝e0－2＝－1<0f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0∴f(0)·f(1)<0∴在区间(0,1)上至少存在一个零点．故选C.答案： C
(2)若方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实根，①当只有一根在(0,1)上时，f(0)·f(1)<0，即2m(m＋2)<0，得－2
②若方程2ax2－x－1＝0有两个不相等的实根，其中一根在(0,1)内，则有f(0)·f(1)<0，即(－1)·(2a－2)<0.解得a>1.综上所述，a的取值范围是(1，＋∞)．
1．函数的零点的理解(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．[注意] 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．
2．函数零点与方程的根的关系根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点，就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实数根、有几个实数根．函数零点的求法：解方程f(x)＝0，所得实数根就是f(x)的零点．3．函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f(a)·f(b)<0，若存在，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
[注意] 对于函数f(x)，若存在f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有零点，若只有一个零点，则称此零点为变号零点，反过来，若f(a)与f(b)不变号，而是同号，即不满足f(a)·f(b)<0，也不能说函数无零点．
【错解】 因为f(－1)＝－2，f(1)＝2，且x<0时，f(x)<0，x>0时，f(x)>0，所以y＝f(x)有一个零点，故选B.
【正解】 函数的定义域为x∈R，且x≠0，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以函数没有零点，故选A.答案： A
练规范、练技能、练速度
3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点
1．方程x2－2x－3＝0的根为_____；函数y＝x2－ 2x－3与x轴的交点为___________．2．函数y＝2x2－8x＋1的对称轴为_____，顶点坐 标为________．3．函数图象作图方法：以解析式表示的函数作 图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法． 作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2) 化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即单调性 、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；(4)描 点连线，画出函数的图象．
(－1,0)(3,0)
1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把_______________叫做函数 y＝f(x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0________⇔函数y＝f(x)的图象_____ ______⇔函数y＝f(x)_______．3．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____ _____的一条曲线，并且有___________，那么， 函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得_______，这个c也就是方程f(x) ＝0的根．
使f(x)＝0的实数x
f(a)·f(b)<0
1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )A．2；2 B．(2,0)；2C．－2；－2 D．(－2,0)；－2解析： 由y＝x－2＝0，得x＝2，故交点坐标为(2,0)，零点是2.答案： B
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
[解题过程] (1)∵f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3或1.故函数的零点是－3,1.(2)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程x4－1＝0的实数根是－1或1.故函数的零点是－1,1.
[题后感悟] 当函数对应的方程比较容易求解时，可通过解方程的方法求函数的零点，方程有几个解，函数就有几个零点．
(3)令f(x)＝0，即x3－5x2－6x＝0∴x·(x2－5x－6)＝0x(x－6)(x＋1)＝0∴x1＝－1或x2＝0或x3＝6∴f(x)有三个零点－1,0,6.
[题后感悟] (1)要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若f(x)图象在[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点．(2)如果函数通过零点时函数值的符号发生改变，称这样的零点为变号零点；否则，若函数通过零点时不变号，称之为不变号零点．如函数y＝x2的零点就是不变号零点．
解析： f(x)＝ex＋x－2f(0)＝e0－2＝－1<0f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0∴f(0)·f(1)<0∴在区间(0,1)上至少存在一个零点．故选C.答案： C
(2)若方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实根，①当只有一根在(0,1)上时，f(0)·f(1)<0，即2m(m＋2)<0，得－2
②若方程2ax2－x－1＝0有两个不相等的实根，其中一根在(0,1)内，则有f(0)·f(1)<0，即(－1)·(2a－2)<0.解得a>1.综上所述，a的取值范围是(1，＋∞)．
1．函数的零点的理解(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．[注意] 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．
2．函数零点与方程的根的关系根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点，就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实数根、有几个实数根．函数零点的求法：解方程f(x)＝0，所得实数根就是f(x)的零点．3．函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f(a)·f(b)<0，若存在，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
[注意] 对于函数f(x)，若存在f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有零点，若只有一个零点，则称此零点为变号零点，反过来，若f(a)与f(b)不变号，而是同号，即不满足f(a)·f(b)<0，也不能说函数无零点．
【错解】 因为f(－1)＝－2，f(1)＝2，且x<0时，f(x)<0，x>0时，f(x)>0，所以y＝f(x)有一个零点，故选B.
【正解】 函数的定义域为x∈R，且x≠0，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以函数没有零点，故选A.答案： A
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