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    人教版高中数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点 课件
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    人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课文内容ppt课件

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    这是一份人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课文内容ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了x1或x2,零点的概念零点的概念,说法1说法1,何谓“有”零点,不能解决个数问题,说法2说法2,说法4说法4,数形结合,零点有什么用,什么是零点等内容,欢迎下载使用。

    我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》,给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
    北宋数学家贾宪给出三次及三次以上方程根的解法。主要贡献是贾宪三角和增乘开方法。
    南宋数学家秦九韶给出了一种求解任意次代数方程的正根的算法——正负开方术
    阿贝尔(1802~1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有一般形式的代数解。
    环节一:巧设疑云 轻松渗透
    问题引入: 方程 是否有实数根?
    环节二:形成概念 升华认知
    有两个根x1=2或x2=-4
    ◆ 2和-4即是方程的根,又是函数图象与x轴的交点的横坐标,
    我们把2和-4称为函数的零点.
    引申:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与相应二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点有什么关系?
    函数f(x)=ax2+bx+c 的零点
    对于函数y=f(x),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
    例1:函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点是( )A.(1,0),(-2,0),(3,0)B.1,3C.(0,1),(0,-2),(0,3)D.1,-2,3
    例2:求下列函数的零点(1)y=2|x|-8(2)y=2+lg3x
    环节三:应用思想 小试牛刀
    方程lnx+2x-8=0是否有实数根
    函数f(x)=lnx+2x-8的图像(x>0)与x轴是否有交点
    函数f(x)=lnx+2x-8(x>0)是否有零点
    下图是某地区11月份的某一天从0点到12点的气温变化图,假设气温是连续变化的,请将图形补充成完整的函数图象。
    请问:这段时间内,是否一定有某时刻的气温为0度?
    环节四:探究新知 思形想数
    思考:以下两组图片,哪一组能说明小黄人一定曾渡河?
    将第一组图片抽象成数学问题,若以河流为x轴,出发前后两个位置分别记为A、B两点,请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径.
    若所画的曲线可以表示为函数f(x),设点A的横坐标为a、点B的横坐标为b,请问:函数f(x) 在区间(a, b)内一定存在零点吗?
    思考:如果函数图象不是连续的,函数一定存在零点吗?
    零点存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
    环节五:归纳定理 深刻理解
    (1)函数f(x)在区间[a,b]上连续且有f(a)f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)上一定存在零点. 但个数需由单调性判断.
    (2)函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)上不一定存在零点.
    图象如果不是 “连续不断”的,一定没有零点吗?
    函数f(x)在区间[a,b]上连续且有f(a)f(b)>0,那么函数f(x)在区间(a,b)上一定不存在零点吗?
    定理可以逆用吗?能举例吗?
    即:如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且函数在区间(a,b)内有零点,那么一定有f(a)f(b)<0吗?
    环节六:应用所学 答疑解惑
    条件1:函数f(x)在(0,+∞)上的图象是连续不断的
    条件2:f(?)>0,f(?)<0
    严谨规范的表达:严谨规范的表达:
    解:∵f(x)在(0,+∞)上的图象是连续不断的
    ∴函数f(x)在区间(1,4)内有零点
    又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上递增
    ∴函数f(x)=lnx+2x-8(x>0)只有一个零点
    又∵f(1)=-6<0,f(4)=ln4>0 ∴f(1)·f(4)<0
    练习1:已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表: 则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个
    环节七:理论内化 巩固升华
    方程lnx+2x-8=0根的个数
    环节八:归纳总结 梳理提高
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