人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点集体备课课件ppt

第三章　3.1　3.1.1　

一、选择题

1．函数y＝x2＋6x＋8的零点是(　B　)

A．2,4　　　　　　　 B．－2，－4

C．1,2 D．不存在

[解析]　令x2＋6x＋8＝0，

∴(x＋2)(x＋4)＝0，

∴x＝－4或x＝－2，

故选B．

2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内(　C　)

A．一定有零点 B．一定没有零点

C．可能有两个零点 D．至多有一个零点

[解析]　由二次函数的图象可知f(x)在区间(a，b)内的零点个数为1,0或2，故选C．

3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：

由表可知函数f(x)存在零点的区间有(　D　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[解析]　∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·(5)<0，f(6)·f(7)<0，∴函数f(x)存在零点的区间有4个．

4．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则(　D　)

A．方程f(x)＝0一定有实数解 B．方程f(x)＝0一定无实数解

C．方程f(x)＝0一定有两实根 D．方程f(x)＝0可能无实数解

[解析]　∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上不一定有实数解．

5．函数f(x)＝x＋的零点的个数为(　A　)

A．0 B．1

C．2 D．3

[解析]　函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，

当x＞0时，f(x)＞0；

当x＜0时，f(x)＜0，

但此函数在定义域内的图象不连续，

所以函数没有零点，故选A．

6．(2019·山东临沂高一期末测试)函数f(x)＝lnx＋x－2有零点的一个区间是(　C　)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

[解析]　f(1)＝－2＝－<0，

f(2)＝ln2＋1－2＝ln2－1<0，

f(3)＝ln3＋－2＝ln3－>0.

∴f(2)·f(3)<0，故选C．

二、填空题

7．若一次函数f(x)＝x＋b的零点是2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是__0，__.

[解析]　∵f(x)＝x＋b的零点是2，

∴2＋b＝0，∴b＝－2，

∴g(x)＝－2x2＋x，令g(x)＝0，得x＝0或x＝.

8．函数f(x)＝的零点的个数为__2__.

[解析]　当x≤0时，令2x2－x－1＝0，解得x＝－(x＝1舍去)；当x＞0时，令3x－4＝0，解得x＝log34，所以函数f(x)＝有2个零点．

三、解答题

9．求下列函数的零点．

(1)y＝－x2－x＋20；

(2)y＝x3＋8；

(3)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；

(4)y＝.

[解析]　(1)令y＝0，有－x2－x＋20＝0，

解得x1＝－5，x2＝4，故所求函数的零点为－5,4.

(2)y＝x3＋8＝(x＋2)(x2－2x＋4)．

令(x＋2)(x2－2x＋4)＝0，

解得x＝－2，故所求函数的零点为－2.

(3)令(x2－2)(x2－3x＋2)＝0，

解得x1＝－，x2＝，x3＝1，x4＝2，

故所求函数的零点为－，，1,2.

(4)y＝＝.

令＝0，解得x＝－6，

故所求函数的零点为－6.

10．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围．

[解析]　当a＝0时，f(x)＝－x－1，

令f(x)＝0得x＝－1符合题意．

当a>0时，此函数图象开口向上，

又f(0)＝－1<0，结合二次函数图象知成立．

当a<0时，此函数图象开口向下，

又f(0)＝－1<0，

从而有，

即a＝－，

综上可知实数a的取值范围为a＝－或a≥0.

11．已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围．

[解析]　设f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，，

解得－2＜m＜－.

第二种情况，，此不等式组无解．

综上，m的取值范围是－2＜m＜－.