人教版新课标A3.1.1方程的根与函数的零点多媒体教学ppt课件

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问题1：方程lnx+2x -6=0是否有实数根？
回忆初中一次方程与一次函数关系。
作一元一次函数y=2x-7的图象
当x=3.5时,y__0,即2x-7__0；
一元一次方程与一次函数的关系 求方程2x-7=0的根。X=3.5
设y=ax+b(a≠0)与x轴交点A（x0,0），对应方程x=x0
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是否具有上述关系?
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系?
(1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3
(2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1
(3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
思考： 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象
方程ax2+bx+c=0（a>0） 的根
二次函数与相应二次方程的实根个数的关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
1.函数的零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zer pint).
2.方程的根与函数的零点的关系
即 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·.f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
3.函数零点的存在性的判定方法
函数f(x)满足函数零点存在定理，零点唯一吗？试画图举例说明。
例: 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数 x∈(0,+∞)
由表和图可知,f(2)<0,f(３)>0,即f(2) ·f(3)<0,说明这个函数在区间内有零点.由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,所以它仅有一个零点.
练一、y=x-1的图象与x轴交点的坐标及其零点分别为( )A、（1，0），1 B 、1，1 C 、（0，-1），-1 D （1，0），0练二：方程2x+x-2=0的根所在区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）练三：已知关于x的一元二次方程（x-1)(3-x)=a-x(a∈R)，试讨论方程实数根个数。 练四：若函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是( )
知识技能解题方法或经验数学方法及思想
一元二次方程根的分布问题练一：求证：一元二次方程5x2-7x-1=0的根一个在（-1，0）内，另一个在区间（1，2）内。
练二： 若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，求实数 a的范围。
用函数零点讨论方程实数个数问题
练三：若函数f(x)=mx2-x-2只有一个零点，试求实数m的取值 范围。