高中数学人教A版必修第一册4.3.1 对数的概念课时作业含解析 练习

这是一份高中数学人教A版必修第一册4.3.1 对数的概念课时作业含解析，共1页。

[对应学生用书P58]
知识点1 对数的概念及特殊对数
(1)对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
(2)常用对数与自然对数
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为lg_N.在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为ln N.
(3)对数与指数之间的关系
当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝lgaN.
[微体验]
1．完成下面的指数式与对数式的互化．
25＝32⇔________；27－ eq \s\up7(\f(1,3)) ＝eq \f(1,3)⇔________；
lg5125＝3⇔________；lg3eq \f(1,81)＝－4⇔________.
答案 lg232＝5 lg27eq \f(1,3)＝－eq \f(1,3) 53＝125 3－4＝eq \f(1,81)
2．在b＝lg3(m－1)中，实数m的取值范围为________．
解析 由m－1＞0，解得m＞1.
答案 (1，＋∞)
知识点2 对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．
(2)lga1＝0(a>0，且a≠1)．
(3)lgaa＝1(a>0，且a≠1)．
[微思考]
为什么零和负数没有对数？
提示：由对数的定义：ax＝N(a>0，且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝lgaN时，不存在N≤0的情况．
[对应学生用书P58]
探究一 对数的概念[来源:学|科|网Z|X|X|K]
求下列各式中x的取值范围．
(1)lg(2x－1)(x＋2)；(2)lg(x2＋1)(－3x＋8)．
解 (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，))解得x>eq \f(1,2)，且x≠1.
∴x的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\a\vs4\al(|)x>\f(1,2)，且x≠1)).
(2)∵底数x2＋1≠1，
∴x≠0.
又∵－3x＋8>0，
∴x