高中数学人教A版必修第一册4.1.1、4.1.2 n次方根与分数指数幂 无理数指数幂及其运算性质课时作业含解析 练习

这是一份高中数学人教A版必修第一册4.1.1、4.1.2 n次方根与分数指数幂 无理数指数幂及其运算性质课时作业含解析，共1页。

4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
[对应学生用书P48]
知识点1 n次方根
[微体验]
1．有下列四个命题：
①正数的偶次方根是一个正数；
②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；
④负数的奇次方根是一个负数．
其中正确的个数是( )[来源:学_科_网]
A．0 B．1
C．2 D．3
C [正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错，②④正确．]
2．已知m10＝2，则m等于( )
A．eq \r(10,2) B．－eq \r(10,2)
C．eq \r(210) D．±eq \r(10,2)
D [由m10＝2，所以m＝±eq \r(10,2).]
知识点2 根式
[微思考]
(1)(eq \r(n,a))n的含义是什么？
提示：(eq \r(n,a))n是实数a的n次方根的n次幂．
(2)( eq \r(n,a))n中实数a的取值范围是任意实数吗？
提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；
当n为大于1的偶数时，a≥0.
知识点3 分数指数幂的意义
[微思考]
(1)分数指数幂a eq \s\up7(\f(m,n)) 能否理解为eq \f(m,n)个a相乘？
提示：不能．a eq \s\up7(\f(m,n)) 不可以理解为eq \f(m,n)个a相乘，事实上，它是根式的一种新写法．
(2)在分数指数幂与根式的互化公式a eq \s\up7(\f(m,n)) ＝eq \r(n,am)中，为什么必须规定a>0?
提示：①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即eq \r(n,am)＝a eq \s\up7(\f(m,n)) ＝0，无研究价值．
②若a<0，a eq \s\up7(\f(m,n)) ＝eq \r(n,am)不一定成立，如(－2) eq \s\up7(\f(3,2)) ＝eq \r(2,－23)无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.
知识点4 指数幂的运算性质
1．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q).
2．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
[微体验]
1．下列运算结果中正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6
C．(a2)3＝(－a3)2 D．(eq \r(a)－1)0＝1
C [A．a2·a3＝a2＋3＝a5，错误；B．(－a3)2＝(a3)2＝a6，错误；C．(a2)3＝(－a3)2，正确；D．(eq \r(a)－1)0＝1，当a≠1时成立，a＝1时无意义．]
2．把根式aeq \r(a)化成分数指数幂是( )
A．(－a) eq \s\up7(\f(3,2)) B．－(－a) eq \s\up7(\f(3,2))
C．－a eq \s\up7(\f(3,2)) D．a eq \s\up7(\f(3,2))
D [由题意可知a≥0，a·eq \r(a)＝a·a eq \s\up7(\f(1,2)) ＝a eq \s\up7(\f(3,2)) ，故排除A、B、C选项．]
3．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(81,625)))－ eq \s\up10(\f(1,4)) 的值是________．
解析 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(81,625)))－ eq \s\up10(\f(1,4)) ＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))4))－ eq \s\up10(\f(1,4)) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))－1＝eq \f(5,3).
答案 eq \f(5,3)
[对应学生用书P49]
探究一 利用根式的性质化简求值
化简下列各式：
(1) eq \r(3,－73)；(2) eq \r(－92)；(3) eq \r(a－b2).
解 (1)eq \r(3,－73)＝－7.
(2) eq \r(－92)＝|－9|＝9.
(3) eq \r(a－b2)＝|a－b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b，a≥b，,b－a，a＜b.))
[方法总结]
根式化简或求值的两个注意点
(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．
(2)注意正确区分eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n：(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n＞1)；
eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，n为奇数，,|a|，n为偶数.))
[跟踪训练1] 化简下列各式：
(1)eq \r(3,－64)；(2) eq \r(π－42)；(3)eq \r(a6).
解 (1)eq \r(3,－64)＝ eq \r(3,－43)＝－4.
(2) eq \r(π－42)＝|π－4|＝4－π.
(3)eq \r(a6)＝eq \r(a32)＝|a3|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3，a≥0，,－a3，a<0.))
探究二 根式与分数指数幂的互化
将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1) eq \r(a\r(a))(a>0)；(2)eq \f(1,\r(3,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(5,x2)))2))(x>0)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(4,b－ eq \s\up7(\f(2,3)) )))－ eq \s\up7(\f(2,3)) (b>0)．
解 (1)原式＝ eq \r(a·a eq \s\up7(\f(1,2)) )＝eq \r(a eq \s\up7(\f(3,2)) )＝(a eq \s\up7(\f(3,2)) ) eq \s\up7(\f(1,2)) ＝a eq \s\up10(\f(3,4)) .
(2)原式＝eq \f(1,\r(3,x·x eq \s\up7(\f(2,5)) 2))＝eq \f(1,\r(3,x·x eq \s\up7(\f(4,5)) ))＝eq \f(1,\r(3,x eq \s\up7(\f(9,5)) ))＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x eq \s\up7(\f(9,5)) )) eq \s\up7(\f(1,3)) )＝eq \f(1,x eq \s\up7(\f(3,5)) )＝x－ eq \s\up7(\f(3,5)) .
(3)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－ eq \s\up7(\f(2,3)) )) eq \s\up7(\f(1,4)) ))－ eq \s\up7(\f(2,3)) ＝b－ eq \s\up7(\f(2,3)) × eq \s\up7(\f(1,4)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－ eq \s\up7(\f(2,3)) ))＝b eq \s\up7(\f(1,9)) .
[变式探究] 若将本例题(1)变为 eq \r(3,a\r(3,a\r(3,a)))，又如何化为分数指数幂的形式呢？
解 eq \r(3,a\r(3,a\r(3,a)))＝ eq \r(3,a\r(3,a·a eq \s\up7(\f(1,3)) ))＝ eq \r(3,a\r(3,a1＋ eq \s\up7(\f(1,3)) ))＝ eq \r(3,a\r(3,a eq \s\up7(\f(4,3)) ))
＝eq \r(3,a·a eq \s\up7(\f(4,9)) )＝ eq \r(3,a eq \s\up7(\f(13,9)) )＝a eq \s\up4(\f(13,27)) .
[方法总结]
根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质运算．
(3)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．
[跟踪训练2] 将下列根式与分数指数幂进行互化．
(1)a3·eq \r(3,a2)；(2) eq \r(a－4b2\r(3,ab2))(a>0，b>0)．
解 (1)a3·eq \r(3,a2)＝a3a eq \s\up7(\f(2,3)) ＝a3＋ eq \s\up7(\f(2,3)) ＝a eq \s\up7(\f(11,3)) .
(2) eq \r(a－4b2\r(3,ab2))＝ eq \r(a－4b2ab2 eq \s\up7(\f(1,3)) )＝ eq \r(a－4b2a eq \s\up7(\f(1,3)) b eq \s\up7(\f(2,3)) )
＝ eq \r(a－ eq \s\up7(\f(11,3)) b eq \s\up7(\f(8,3)) )＝a－ eq \s\up7(\f(11,6)) b eq \s\up7(\f(4,3)) .
探究三 利用指数幂的运算性质化简求值
化简求值：
(1)0.027 eq \s\up7(\f(1,3)) －eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6 eq \s\up7(\f(1,4)) )) eq \s\up7(\f(1,2)) ＋256 eq \s\up10(\f(3,4)) ＋(2eq \r(2)) eq \s\up7(\f(2,3)) －3－1＋π0；
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)2eq \r(3,a)÷4eq \r(6,ab)×3eq \r(b3).
解 (1)原式＝(0.33) eq \s\up7(\f(1,3)) －eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))2)) eq \s\up7(\f(1,2)) ＋(44) eq \s\up10(\f(3,4)) ＋(2eq \f(3,2)) eq \s\up7(\f(2,3)) － eq \s\up7(\f(1,3)) ＋1
＝0.3－eq \f(5,2)＋43＋2－ eq \s\up7(\f(1,3)) ＋1＝64eq \f(7,15).
(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)
＝－eq \f(1,3)a－3－(－4)b－2－(－2)c－1
＝－eq \f(1,3)ac－1＝－eq \f(a,3c).
(3)原式＝2a eq \s\up7(\f(1,3)) ÷(4a eq \s\up7(\f(1,6)) b eq \s\up7(\f(1,6)) )×(3b eq \s\up7(\f(3,2)) )
＝eq \f(1,2)a eq \s\up7(\f(1,3)) － eq \s\up7(\f(1,6)) b－ eq \s\up7(\f(1,6)) ×3b eq \s\up7(\f(3,2)) ＝eq \f(3,2)a eq \s\up7(\f(1,6)) b eq \s\up7(\f(4,3)) .
[方法总结]
1．幂的运算的常规方法
(1)化负指数幂为正指数幂；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数；
(4)化带分数为假分数．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
[跟踪训练3] 计算：0.064－ eq \s\up7(\f(1,3)) －eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]－ eq \s\up7(\f(4,3)) ＋16－0.75＋|－0.01| eq \s\up7(\f(1,2)) .
解 原式＝(0.43)－ eq \s\up7(\f(1,3)) －1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12) eq \s\up7(\f(1,2)) ＝0.4－1－1＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,8)＋0.1＝eq \f(143,80).
[对应学生用书P51]
1．n次方根的概念：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.n为奇数时，x＝eq \r(n,a)；n为偶数时，x＝±eq \r(n,a)(a＞0)；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.
2．n次根式的性质
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(n,a)))n＝a；
(2)当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；
当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a＜0.))
3．指数幂的一般运算步骤是有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
4．根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．
课时作业(十八) 指数
[见课时作业(十八)P160]
1．当a>0时，eq \r(－ax3)＝( )
A．xeq \r(ax) B．xeq \r(－ax)
C．－xeq \r(－ax) D．－xeq \r(ax)
C [因为a>0，所以x≤0，eq \r(－ax3)＝|x|eq \r(－ax)＝－xeq \r(－ax).]
2．若eq \r(4,a－2)＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥2 B．a≥2且a≠4
C．a≠2 D．a≠4
B [由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，所以a的取值范围是a≥2且a≠4.]
3．已知xy≠0且 eq \r(4x2y2)＝－2xy，则有( )
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y<0
A [因为 eq \r(4x2y2)＝ eq \r(2xy2)＝2|xy|＝－2xy，所以xy<0.]
4．化简eq \r(1－a2)·eq \r(4,\f(1,a－13))＝( )
A．－eq \r(4,a－1) B．eq \r(4,a－1)
C．(a－1)4 D．eq \f(1,\r(4,a－1))
B [要使原式有意义，则a－1>0.
eq \r(1－a2)·eq \r(4,\f(1,a－13))＝|1－a|·(a－1)－ eq \s\up7(\f(3,4)) ＝(a－1)·(a－1)－ eq \s\up7(\f(3,4)) ＝(a－1) eq \s\up7(\f(1,4)) ＝eq \r(4,a－1).]
5．化简(a3b eq \s\up7(\f(1,2)) ) eq \s\up7(\f(1,2)) ÷(a eq \s\up7(\f(1,2)) b eq \s\up10(\f(1,4)) )(a>0，b>0)结果为( )
A．a B．b
C．eq \f(a,b) D．eq \f(b,a)
A [原式＝a eq \s\up7(\f(3,2)) － eq \s\up7(\f(1,2)) b eq \s\up10(\f(1,4)) － eq \s\up10(\f(1,4)) ＝a.]
6. eq \r(3,－\f(8,125))的值为________．
解析 eq \r(3,－\f(8,125))＝ eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)))3)＝－eq \f(2,5).
答案 －eq \f(2,5)
7．2eq \r(3)×eq \r(3,3)×eq \r(6,3)＝________.
解析 2eq \r(3)×eq \r(3,3)×eq \r(6,3)＝2×3 eq \s\up7(\f(1,2)) ×3 eq \s\up7(\f(1,3)) ×3 eq \s\up7(\f(1,6)) ＝2×3＝6.
答案 6
8．计算eq \r(3,a eq \s\up7(\f(9,2)) ·\r(a－3))÷ eq \r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))(a＞0)＝____________________.
解析 原式＝eq \r(3,a eq \s\up7(\f(9,2)) ·a－ eq \s\up7(\f(3,2)) )÷eq \r(a－ eq \s\up7(\f(7,3)) ·a eq \s\up7(\f(13,3)) )＝eq \r(3,a eq \s\up7(\f(9,2)) － eq \s\up7(\f(3,2)) )÷eq \r(a－ eq \s\up7(\f(7,3)) ＋ eq \s\up7(\f(13,3)) )＝eq \r(3,a3)÷eq \r(a2)＝1.
答案 1
9．化简求值：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(10,27)))－ eq \s\up7(\f(2,3)) －3π0＋eq \f(37,48)；
(2)eq \f(a－2－b－2,a－1＋b－1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a eq \s\up7(\f(1,2)) －b－ eq \s\up7(\f(1,2)) )))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a eq \s\up7(\f(1,2)) －b－ eq \s\up7(\f(1,2)) ))).
解 (1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(25,9)))0.5＋eq \f(1,0.12)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,27)))－ eq \s\up7(\f(2,3)) －3＋eq \f(37,48)
＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100.
(2)原式＝eq \f(\f(1,a2)－\f(1,b2),\f(1,a)＋\f(1,b))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－b－ eq \s\up7(\f(1,2)) ))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a eq \s\up7(\f(1,2)) ))2
＝a－1－b－1－a＋b－1＝eq \f(1,a)－a＝eq \f(1－a2,a).
10．化简下列各式：
(1)1.5－ eq \s\up7(\f(1,3)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,6)))0＋80.25×eq \r(4,2)＋(eq \r(3,2)×eq \r(3))6－ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) eq \s\up7(\f(2,3)) )；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))－ eq \s\up7(\f(1,2)) ·eq \f(\r(4ab－1)3,0.1－2a3b－3 eq \s\up7(\f(1,2)) ).
解 (1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up7(\f(1,3)) ＋2 eq \s\up7(\f(3,4)) ×2 eq \s\up7(\f(1,4)) ＋22×33－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up7(\f(1,3)) ＝21＋4×27＝110.
(2)原式＝eq \f(4 eq \s\up7(\f(1,2)) ·4 eq \s\up7(\f(3,2)) ,100)a eq \s\up7(\f(3,2)) ·b－ eq \s\up7(\f(3,2)) ·a－ eq \s\up7(\f(3,2)) ·b eq \s\up7(\f(3,2)) ＝eq \f(4,25)a0b0＝eq \f(4,25).
1．计算2－ eq \s\up7(\f(1,2)) ＋eq \f(－40,\r(2))＋eq \f(1,\r(2)－1)－ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\r(5)))0)的结果是( )
A．1 B．2eq \r(2)
C．eq \r(2) D．2－ eq \s\up7(\f(1,2))
B [ 原式＝eq \f(1,\r(2))＋eq \f(1,\r(2))＋eq \f(\r(2)＋1,\r(2)－1\r(2)＋1)－1＝eq \r(2)＋eq \r(2)＋1－1＝2eq \r(2).]
2．下列式子中成立的是( )
A．aeq \r(－a)＝eq \r(－a3) B．aeq \r(－a)＝－eq \r(a3)
C．aeq \r(－a)＝－eq \r(－a3) D．aeq \r(－a)＝eq \r(a3)
C [要使aeq \r(－a)有意义，则a≤0，故aeq \r(－a)＝－(－a)eq \r(－a)＝－ eq \r(－a2－a)＝－ eq \r(－a3).]
3．2 eq \s\up7(\f(1,2)) ，3 eq \s\up7(\f(1,3)) ，6 eq \s\up7(\f(1,6)) 这三个数的大小关系为( )
A．6 eq \s\up7(\f(1,6)) <3 eq \s\up7(\f(1,3)) <2 eq \s\up7(\f(1,2)) B．6 eq \s\up7(\f(1,6)) <2 eq \s\up7(\f(1,2)) <3 eq \s\up7(\f(1,3))
C．2 eq \s\up7(\f(1,2)) <3 eq \s\up7(\f(1,3)) <6 eq \s\up7(\f(1,6)) D．3 eq \s\up7(\f(1,3)) <2 eq \s\up7(\f(1,2)) <6 eq \s\up7(\f(1,6))
B [2 eq \s\up7(\f(1,2)) ＝2 eq \s\up7(\f(3,6)) ＝eq \r(6,23)＝eq \r(6,8)，3 eq \s\up7(\f(1,3)) ＝3 eq \s\up7(\f(2,6)) ＝eq \r(6,32)＝eq \r(6,9)，6 eq \s\up7(\f(1,6)) ＝eq \r(6,6).因为eq \r(6,6)4．计算： eq \r(5－2\r(6))＋eq \r(5＋2\r(6))＝________.
解析 原式＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)－\r(3)))2)＋ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)＋\r(3)))2)＝eq \r(3)－eq \r(2)＋eq \r(3)＋eq \r(2)＝2eq \r(3).
答案 2eq \r(3)
5．已知a＞0，b＞0，则eq \f(\r(a3b),\r(3,ab))＝________.
解析 eq \f(\r(a3b),\r(3,ab))＝eq \f(a eq \s\up7(\f(3,2)) b eq \s\up7(\f(1,2)) ,a eq \s\up7(\f(1,3)) b eq \s\up7(\f(1,3)) )＝a eq \s\up7(\f(7,6)) b eq \s\up7(\f(1,6)) .
答案 a eq \s\up7(\f(7,6)) b eq \s\up7(\f(1,6))
6．若a<0，则eq \r(a2)·(a＋1)＋eq \r(3,a3)＝________.
解析 因为a<0，所以eq \r(a2)·(a＋1)＋eq \r(3,a3)＝(－a)(a＋1)＋a＝－a2－a＋a＝－a2.
答案 －a2
7．(拓广探索)已知：a>0，b>0，且ab＝ba，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up4(\f(a,b)) ＝a eq \s\up4(\f(a-b,b)) .
证明 由ab＝ba知：b＝a eq \s\up4(\f(b,a)) ，
则左边＝eq \f(a eq \s\up4(\f(a,b)) ,b eq \s\up4(\f(a,b)) )＝eq \f(a eq \s\up4(\f(a,b)) ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a eq \s\up4(\f(b,a)) )) eq \s\up4(\f(a,b)) )＝a eq \s\up4(\f(a,b)) －1＝a eq \s\up4(\f(a-b,b)) ＝右边. 即所证等式成立．课程标准
核心素养
通过对有理数指数幂a eq \s\up7(\f(m,n)) (a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的运算过程，掌握指数幂的运算性质.
通过对有理数指数幂、实数指数幂的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
分数指数幂
正分数
指数幂
规定：a eq \s\up7(\f(m,n)) ＝eq \r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
负分数
指数幂
规定：a－ eq \s\up7(\f(m,n)) ＝eq \f(1,a eq \s\up7(\f(m,n)) )＝eq \f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
0的分数
指数幂
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义[来源:学。科。网Z。X。X。K]