初中北师大版7 相似三角形的性质同步练习题

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题4.7相似三角形的性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•余干县模拟）已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　）

A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3

2．（2018秋•渝中区校级期末）如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，则DE的长度为（　　）

A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2

3．（2020春•沙坪坝区校级期末）若△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．81：16

4．（2020•铜仁市）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．5

5．（2020•新昌县模拟）如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（　　）

A．2 B．2 C． D．2

6．（2020春•相城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　）

A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2

7．（2020•河北模拟）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．22 B．24 C．26 D．28

8．（2019秋•青龙县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点F处，若四边形EFDC（EF＞DF）与矩形ABCD相似，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．1

9．（2019秋•诸暨市期末）如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（　　）

A．E为AC的中点 

B．DE∥BC或∠BDE+∠C＝180° 

C．∠ADE＝∠C 

D．DE是中位线或AD•AC＝AE•AB

10．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（　　）

A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 

B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 

C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 

D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•闵行区一模）如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为　   　cm．

12．（2019秋•大东区期末）若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为　   　．

13．（2020•开福区模拟）两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是　   　．

14．（2020•岳麓区校级二模）若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为　   　．

15．（2019秋•南岸区校级期末）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们对应角的角平分线之比为　   　．

16．（2019秋•阜阳期末）已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边　   　．

17．（2019秋•富平县期末）如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM＝　   　．

18．（2019秋•雨花台区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•恩施市校级模拟）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．

要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．

20．（2020春•海淀区校级期末）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为20cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．

21．（2019秋•赣榆区期末）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

22．（2018春•杜尔伯特县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，

（1）△AEF是什么形状？你能证明吗？

（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DGBC吗？

（3）DG＝5cm，试求△AEF的周长．

23．（2020•淮安模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

24．（2019秋•雁塔区校级月考）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，当∠BCD＝　   　时，CD为△ABC的完美分割线；

（2）如图2，△ABC中，AC＝2，BC，CD是△ABC的完美分割线，求完美分割线CD的长．