初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件练习

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题4.4探索三角形相似的条件

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•宿豫区期末）如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．

2．（2019秋•岳麓区校级期末）如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（　　）

A． B．7 C．8 D．9

3．（2020春•工业园区期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于

（　　）

A．5 B．6 C． D．

4．（2020•顺德区模拟）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（　　）

A． B．3 C．4 D．

5．（2020•宜兴市一模）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2020•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F．若AB＝4，AD＝3，则CF的长是（　　）

A．3 B． C．4 D．

7．（2020春•文登区期末）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB

8．（2019秋•建湖县期末）如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2019秋•南关区期中）如图，在△ABC中，∠A＝76°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2020•昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•高要区一模）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，要使△AEF与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　   　．（写出一个即可）

12．（2020•江西模拟）如图，∠B＝∠D，请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，这个条件可以是　   　．

13．（2020•普陀区一模）如图，在△ABC与△AED中，，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是　   　（只需填一个条件）．

14．（2019秋•濮阳期末）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB＝6，AC＝8，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是　   　．

15．（2019秋•玄武区期末）如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB＝∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是　   　．

16．（2019秋•淮阳县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　   　秒时，△PBQ与△ABC相似．

17．（2020春•招远市期末）在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝　   　时，△AMN与原三角形相似．

18．（2020春•莱州市期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•海淀区校级期末）如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB，BC＝3．求证：△BCD∽△BAC．

20．（2020•淮安模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）求证：△ADE∽△ABD．

21．（2019秋•松桃县期末）如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED．

22．（2019春•西湖区校级月考）如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．

（l）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求证：DE•BF＝EF•BC．

23．（2017秋•武冈市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

24．（2020•南京）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，．

（1）当时，求证△ABC∽△A'B'C'．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．