北师大版九年级上册7 相似三角形的性质优秀巩固练习

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北师大版数学 九上第四章 4.7相似三角形的性质 测试卷
一． 选择题（共36分）
1.已知，且相似比为，则与的对应高之比为（  ）
A． B． C． D．
2．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2
3.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，
则四边形ABCE的面积为（ ） 
 
A．8S B．9S C．10S D．11S
4.如图，在正方形网格中，ΔABC、ΔEDF的顶点都在正方形网格的格点上，ΔABC∼ΔEDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
5.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（　　）

A．BCDF＝12 B．∠A的度数∠D的度数＝12
C．△ABC的面积△DEF的面积＝12 D．△ABC的周长△DEF的周长＝12
6.如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为(　　)

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
7.如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
8.如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，
若S△DOE=2，则▱ABCD的面积为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．24
9.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．
现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．
已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
10.如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为.
按上述方法不断操作下去……
经过第2015次操作后得到的折痕到的距离记为，
若，则的值为（   ）

A． B． C． D．
11.如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
12．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得 ∠CDE=15° ，连接BE并延长BE到F，使 CF=CB ，BF与CD相交于点H，若 AB=1 ，有下列结论：①BE=DE ；②CE+DE=EF ；③SΔDEC=14−312 ；④DHHC=23−1 ．则其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二． 填空题（共24分）
13.如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，
则△DEF的面积与△BAF的面积之比为_____________

14．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ．

15.如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若AE=3，AC=8，AB=6，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是　 　.

16.△ABC∽△DEF，它们的面积比为9：4，则它们的对应高的比为 　 　.
17.如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F.当2CD=3BD时，AEAF的值为　 　．

18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=14，AD=4，BC=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与△PBC相似时，运动时间t=　 　．


三．解答题（共60分）
19.（8分）．如图，虎门外语学校九（9）班身高的班长，站在距路灯杆的点处，
测得她在灯光下的影长为，求路灯的高度．

20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．


21.（8分）如图， AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14 ，点P在 BD 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 △ABP 相似时，求 BP 的长.


22.（8分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；

（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

23.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？


24.（8分）．如图，中，为中点，连接交对角线于．
    
(1)求与的面积比；
(2)若的周长为，求的周长．



25.（12分）如图1，E是边长为1的正方形边上一动点（E与C、D不重合），
过D作，交的延长线与G、F．
  
(1)求证：；
(2)如图2，连接，
①点E在运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出的值；若不能，请说明理由；
②若，求的值．