北师大版九年级上册8 图形的位似课时作业

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题4.8图形的位似

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•汝南县一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A'B'C' 

B．点C，O，C'三点在同一条直线上 

C．AO：AA'＝1：2 

D．AB∥A'B'

2．（2019秋•揭西县期末）在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，

且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣6） 

C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（﹣1，﹣3）

3．（2020•安阳模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（1，） 

C．（1，）或（﹣1，） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）

4．（2020•河北模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为（　　）

A．（1，﹣5） B．（，﹣5） C．（1，） D．（，）

5．（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

6．（2019秋•汝阳县期中）如图，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′坐标是（　　）

A．（m，n） B．（m，m） C．（ m，m） D．（n，n）

7．（2020•渝中区校级二模）如图，以点C（﹣1，0）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C，若点B的横坐标是﹣2，点B的对应点B'的横坐标是2，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：1

8．（2020•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

9．（2019秋•开江县期末）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　）

A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）

10．（2019春•荣成市期中）如图，△ABO放大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（m，n） B．（，） C．（，3n） D．（3m，3n）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•滨州一模）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣6，2），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是　   　．

12．（2020•长沙模拟）如图，已知△ABO顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是　   　．

13．（2019秋•涟源市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为　   　．

14．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是　   　．

15．（2019秋•鄄城县期末）在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．若点A（2，3），则A′的坐标为　   　．

16．（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为　   　．

17．（2020•温州三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为　   　．

18．（2020•泰兴市模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．根据下列要求画图：

（1）如图①，以AB的中点O为位似中心，把矩形ABCD按相似比1：2缩小；

（2）如图②，以点B为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大．

20．（2020•合肥二模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是　   　．

21．（2018•宁波模拟）我们把三个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的三角形称为格点三角形，如图1中的△ABC就是一个格点三角形．

（1）在图2中画出面积最小的格点△DBE，使△DBE∽△ABC．

（2）在图3中画出面积最大的格点△FBG，使△FBG∽△ABC．

22．（2020•武汉模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB．

（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．

（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．

23．（2020•福清市模拟）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，在AC边上求作点E，使△CDE∽△CBA；并求出当AB＝10，BC＝8，CD＝3时，四边形ABDE的面积．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

24．（2020•常州一模）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

（1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；

运用：

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为6，求FH的长．