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    人教版九年级上册23.1 图形的旋转随堂练习题

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    这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转随堂练习题,共20页。试卷主要包含了0分),5°,【答案】B,【答案】A,【答案】C等内容,欢迎下载使用。

     

    23.1图形的旋转同步练习人教版初中数学九年级上册

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

    1. 时间经过25分钟,钟表的分针旋转了

    A.  B.  C.  D.

    1. 1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟后,9号车厢才会运行到最高点?


    A. 10 B. 20 C.  D.

    1. 如图,均为等边三角形,则图中可以看成是旋转关系的三角形是   

    A.
    B.
    C.
    D.
     

    1. 有两个直角三角形纸板,一个含角,另一个含角,如图所示叠放,先将含角的纸板固定不动,再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使,如图所示,则旋转角的度数为


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将绕点A顺时针旋转的位置,连接EF,过点AEF的垂线,垂足为点H,与BC交于点,则CE的长为

    A.
    B.
    C. 4
    D.

    1. 下列叙述的运动属于旋转的是   

    A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 竖直下落的石子
    C. 拧开水龙头 D. 静止的车轮

    1. 如图,在中,,将绕点A顺时针旋转度得到,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为

    A.
    B.
    C. 2
    D.

    1. 以原点为中心,将点按逆时针方向旋转,得到的点Q所在的象限为

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    1. 如图,在四边形ABCD中,,将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转ED,连接AE,则的面积是   

    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 不能确定

    1. 如图,在中,,将绕点A逆时针旋转得到,连接,则的长为   


    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    1. 如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点Ax轴的正半轴上,,将绕点O逆时针旋转,点B的对应点的坐标是   

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,在平面直角坐标系中,将向右平移3个单位长度后得到,再将绕点O旋转后得到,则下列说法正确的是   

    A. 的坐标为
    B.
    C.
    D.
     

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

    1. 如图,A点的坐标为B点的坐标为C点的坐标为D点的坐标为小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是___________
    2. 如图,在矩形ABCD中,,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且,则AB的长为          


       

     

    1. 在如图所示的方格纸格长为1个单位长度中,的顶点都在格点上,将绕点O按顺时针方向旋转得到,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是______


    1. 如图,将绕直角顶点C顺时针旋转,得到,连接AD,若,则______

       

     

     

    三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)

    1. 如图,中,逆时针旋转一定角度后与重合,且点C恰好成为AD的中点.
      指出旋转中心,并求出旋转的度数;
      求出的度数和AE的长.









     

    1. 中,,将绕点A顺时针旋转一定的角度得到,点BC的对应点分别是ED

      如图1,当点E恰好在AC上时,求的度数;
      如图2,若时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.






       
    2. 计算:
      一串有趣的图案按一定规律排列.请仔细观察,按此规律画出的第10个图案是______;在前16个图案中有______;第2008个图案是______







       
    3. 已知:,以AB为一边作等边三角形使CD两点落在直线AB的两侧.
      如图,当时,求ABCD的长; 
      变化,且其它条件不变时,求CD的最大值,及相应的大小.
       

     








     

    四、解答题(本大题共3小题,共24.0分)

    1. 如图,在中,MBC的中点,EF分别在ACAB上,且,求证:









     

    1. 如图,P是正方形ABCD的边CD上一点,的平分线交边BC于点Q,求证:



       

     








     

    1. 将两个斜边长相等的等腰直角三角形按如图所示摆放.



      如果把图中的绕点C逆时针旋转,得到图中的,除了外,你还能找到一对全等的三角形吗写出你的结论,并说明理由

    绕点C旋转,当点MNAB不与点AB重合时,线段AMMNNB之间有一个不变的关系式,请你写出这个关系式,并说明理由.







    答案和解析

    1.【答案】A
     

    【解析】解:如图所示:

    因为分针每分钟转,所以25分钟旋转了度.
    故选:A
    先画出图形,确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答.
    本题是一个钟表问题,解题时经常用到每两个数字之间的度数是,每分钟转过的角度为6度.借助图形,更容易解决.
     

    2.【答案】B
     

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查了生活中的旋转现象,理清题意,得出从9号旋转到21号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键.
    先求出从9号旋转到21号旋转的角度占圆大小比例,再根据旋转一圈花费30分钟解答即可.
    【解答】
    解:分钟
    所以经过20分钟後,9号车厢才会运行到最高点.
    故选:B  

    3.【答案】C
     

    【解析】
     

    4.【答案】B
     

    【解析】

    【分析】
    本题考查了旋转的性质,平行线的性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.
    由平行线的性质可得,由外角的性质可求的度数.
    【解答】
    解:如图,设ADBC交于点F





    故选:B  

    5.【答案】B
     

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
    连接EG,根据AG垂直平分EF,即可得出,设,则,再根据中,,即可得到CE的长.
    【解答】
    解:如图所示,连接EG

    由旋转可得,


    EF的中点,
    垂直平分EF

    ,则


    中,,即
    解得
    的长为
    故选B  

    6.【答案】C
     

    【解析】
     

    7.【答案】A
     

    【解析】解:由旋转的性质可知,

    为等边三角形,


    故选A
    根据旋转变换的性质得到,根据等边三角形的性质解答即可.
    本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质,掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.
     

    8.【答案】B
     

    【解析】解:如图,按逆时针方向旋转

    得点Q所在的象限为第二象限.
    故选:B
    根据旋转的性质以原点为中心,将点按逆时针方向旋转,即可得到点Q所在的象限.
    本题考查了坐标与图形变化旋转,解决本题的关键是掌握旋转的性质.
     

    9.【答案】A
     

    【解析】
     

    10.【答案】C
     

    【解析】
     

    11.【答案】B
     

    【解析】

    【分析】
    本题考查坐标与图形变化旋转,旋转的性质,含角的直角三角形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
    如图,作轴于由含角的直角三角形的性质求出,由勾股定理求出,进而得出OH即可得出答案.
    【解答】
    解:如图,作轴于H

    由题意得:





    故选B  

    12.【答案】D
     

    【解析】本题运用数形结合思想,先根据题意画出图形,然后进行判断.
     

    13.【答案】
     

    【解析】解:当点A的对应点为点C时,连接ACBD,分别作线段ACBD的垂直平分线交于点E,如图1所示,
    点的坐标为B点的坐标为
    点的坐标为
    当点A的对应点为点D时,连接ADBC,分别作线段ADBC的垂直平分线交于点M,如图2所示,
    点的坐标为B点的坐标为
    点的坐标为
    综上所述:这个旋转中心的坐标为
    故答案为:
    分点A的对应点为CD两种情况考虑:当点A的对应点为点C时,连接ACBD,分别作线段ACBD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心;当点A的对应点为点D时,连接ADBC,分别作线段ADBC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心.此题得解.
    本题考查了坐标与图形变化中的旋转,根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.
     

    14.【答案】
     

    【解析】

    【分析】本题考查旋转的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.
    【解答】

    解:根据旋转的性质,得
    又四边形ABCD为矩形,

    为等腰直角三角形,

    根据勾股定理得
    所以

      

    15.【答案】
     

    【解析】解:根据旋转角的概念:对应点与旋转中心连线的夹角,可知是旋转角,且
    故答案为
    根据旋转角的概念找到是旋转角,从图形中可求出其度数.
    本题主要考查了旋转角的概念,解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角.
     

    16.【答案】
     

    【解析】解:绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到

    是等腰直角三角形,


    故答案为:
    根据旋转的性质可得,再判断出是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求出,由可得答案.
    本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
     

    17.【答案】解:

    所以旋转中心为点A,旋转的度数为
    逆时针旋转一定角度后与重合,


    C恰好成为AD的中点,


     

    【解析】先利用三角形内角和计算出,然后根据旋转的定义求解;
    根据旋转的性质得,则可利用周角定义可计算出,然后计算出AC,从而得到AE的长.
    本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
     

    18.【答案】解:

    绕点A顺时针旋转得到,点E恰好在AC上,




    证明:F是边AC中点,




    绕点A顺时针旋转得到


    延长BFAE于点G,则



    四边形BFDE是平行四边形.
     

    【解析】利用旋转的性质得,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出,从而利用互余和计算出的度数,则的度数可求出;
    证得,则,延长BFAE于点G,可得,则,结论得证.
    本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的判定.
     

    19.【答案】  5 
     

    【解析】解:原式

    根据分析,知应分别为5
    根据绝对值,二次根式的性质化简原式,可得答案;
    分析可得,图形三个一组,且依次循环;103的余数为120083的余数为1,故第10个图案与第2008个图案相同,都是第一个图案,即;在前16个图案中有共5组,第六组只有第一个图案;故在前16个图案中有5
    本题考查代数式的化简及根据图形找规律的方法.
     

    20.【答案】解:H,如图,
    中,





    中,

    为等边三角形,


    中,
    绕点A顺时针旋转得到

    为等边三角形,

    E点在直线BD上时,BE最大,最大值为
    的最大值为6,此时
     

    【解析】H,在中,由,则,所以,在中,根据勾股定理得,所以,然后根据等边三角形的性质得,则,再在中,利用勾股定理计算CD
    绕点A顺时针旋转得到,根据旋转的性质得,所以为等边三角形,则,由于当E点在直线BD上时,BE最大,所以BE的最大值为,则CD的最大值为6,此时
    本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了等边三角形的性质.
     

    21.【答案】证明:由题意可知
    可将绕点M旋转得到,连接EN,如图所示.

    ,点FMN共线.


    中,


     

    【解析】
     

    22.【答案】证明:如图,将绕点A逆时针旋转后得到


    DP三点共线.

    的平分线交边BC于点Q

    E.


     

    【解析】
     

    23.【答案】解:能,理由:
    绕点C逆时针旋转得到






    中,



    ,理由如下:







     

    【解析】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形,然后找出条件是解题的关键.
    根据旋转的性质可得,再求出,从而求出,然后利用“边角边”证明全等即可;
    根据全等三角形对应边相等可得,再根据旋转的性质可得,从而求出,再利用勾股定理列式即可得解.
     

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