![2021年人教版高中数学必修第二册练习:8.6.3《平面与平面垂直(第2课时)平面与平面垂直的性质》(解析版)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12166222/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2021年人教版高中数学必修第二册练习:8.6.3《平面与平面垂直(第2课时)平面与平面垂直的性质》(解析版)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12166222/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2021年人教版高中数学必修第二册练习:8.6.3《平面与平面垂直(第2课时)平面与平面垂直的性质》(解析版)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12166222/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直第2课时练习
展开8.6.3 平面与平面垂直
第2课时 平面与平面垂直的性质
(用时45分钟)
【选题明细表】
知识点、方法 | 题号 |
面面垂直的性质的理解 | 1,6 |
面面垂直的性质的应用 | 2,3,8,10,11 |
综合应用 | 4,5,7,9,12 |
基础巩固
1.若平面与平面互相垂直,则( )
A.内任一条直线都垂直于 B.中只有一条直线垂直于
C.平行于的直线必垂直于 D.内垂直于交线的直线必垂直于
【答案】D
【解析】如果两个平面互相垂直,一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线,则这条直线垂直另一个平面. 根据这一性质可知D选项正确.
2.已知长方体,在平面上任取点,作于点,则( )
A.平面
B.平面
C.平面
D.以上都有可能
【答案】A
【解析】
∵平面,平面平面,且平面平面,∴平面.
3.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面ABC⊥平面PAB,PA=PB,AD=DB,则( )
A.PD平面ABC
B.PD⊥平面ABC
C.PD与平面ABC相交但不垂直
D.PD∥平面ABC
【答案】B
【解析】∵PA=PB,AD=DB,∴PD⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面PAB,平面ABC∩平面PAB=AB,
∴PD⊥平面ABC.故选B
4.如图,在斜三棱柱中,,且,过作底面,垂足为,则点在( ).
A.直线上 B.直线上 C.直线上 D.内部
【答案】B
【解析】连接,如图.
∵,∴,
∵,,
∴平面.
又在平面内,∴根据面面垂直的判定定理,知平面平面,
则根据面面垂直的性质定理知,在平面内一点向平面作垂线,垂足必落在交线上.
5.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为 ( )
A.2 B. C.4 D.4
【答案】B
【解析】连接CM,则由题意PC⊥平面ABC,可得PC⊥CM,所以PM=,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在△ABC中,当CM⊥AB时CM有最小值,此时有CM=4×=2,所以PM的最小值为2. 选B.
6.平面平面,,,,直线(,是两条不同的直线),则直线与的位置关系是______.
【答案】
【解析】因为平面平面,,,,
由面面垂直的性质可得,又,所以.
故答案为:
7.如图所示,为空间四点,在△ABC中,,等边三角形以为轴运动,当平面平面时,________.
【答案】2.
【解析】取的中点,连接.因为是等边三角形,所以.当平面平面时,因为平面平面,且,所以平面,故.由已知可得,在中,.
8.已知是△ABC所在平面外的一点,且平面,平面平面.求证:.
【答案】证明见解析
【解析】如图,在平面内作于点,
∵平面平面,平面平面,
平面,且,
平面,
又平面,
.
平面,平面,
,
,平面,
平面,
又平面,
.
能力提升
9.如图,在四边形中,,,,将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.△A´DC是正三角形 D.四面体的体积为
【答案】B
【解析】,,,平面平面,由与不垂直,,知与平面不垂直,仅与平行的直线垂直,故A错误;
由,平面平面,易得平面,,又由,,可得,则平面,,故B正确;
由平面,得,即△A´DC是直角三角形,故C错误;
四面体的体积选,故D错误.
故选:B.
10.如图,平面平面,,,是正三角形,O为的中点,则图中直角三角形的个数为______.
【答案】6
【解析】,O为的中点,
.
又平面平面,且交线为,
平面.
平面,,△COD为直角三角形.
∴图中的直角三角形有,,△ABC,,△BOD,,共6个.
故答案为:6.
11.如图所示,在三棱锥中,平面,为直角三角形,,过点分别作,,,分别为垂足.
(1)求证:平面 平面.
(2)求证:.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】证明:(1)因为平面, 平面,所以.又,,所以平面.又平面,所以平面平面.
(2)由(1)可知,平面,平面,所以.又,,所以平面.
又平面,所以.
又,,,所以平面.
又平面,所以.
素养达成
12.如图所示,平面平面,平面平面,平面,为垂足.
(1)求证:平面;
(2)当为△PBC的垂心时,求证:△ABC是直角三角形.
【答案】(1)见解析.(2)见解析.
【解析】(1)在平面内取一点,作于,于.
∵面平面,且平面平面,
平面.
又平面,.同理可证.
,平面.
(2)连接并延长交于.
是△PBC的垂心,,又平面,故,又,平面,.
又平面,,又,平面,,即△ABC是直角三角形.
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第2课时复习练习题: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第2课时复习练习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.6.3平面与平面垂直 课时作业(含解析): 这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.6.3平面与平面垂直 课时作业(含解析),共9页。试卷主要包含了下列能确定两个平面垂直的是等内容,欢迎下载使用。
高中数学8.6 空间直线、平面的垂直第2课时课后练习题: 这是一份高中数学8.6 空间直线、平面的垂直第2课时课后练习题