高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词导学案及答案

1.5全称量词与存在量词

【学习目标】

1.通过丰富的例子理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义，会判断全称量词命题与存在量词命题的真假，会写出其否定形式；

2.体会从特殊到一般的归纳方法，体验从具体到抽象的认知发展过程；

3.培养逻辑用语的理解能力和表达能力，发展数学抽象和逻辑推理的数学核心素养.

【自主学习】

一、全称量词与全称命题

全称量词

全称量词：在指定范围内，表示           的含义的量词称为全称量词.

常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“      ”表示，读作“      ”.

全称命题

全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.

一般形式：“对中任意一个，有成立”，

记作：              （其中为给定的集合，是关于的语句）.

二、存在量词与特称命题

存在量词

定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.

常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“      ”表示，读作“      ”.

特称命题

特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.

一般形式：“存在中一个元素，有成立”，

记作：              （其中为给定的集合，是关于的语句）.

三、含有量词的命题的否定

对含有一个量词的全称命题的否定

全称命题：，的否定：              ；

对含有一个量词的特称命题的否定 

特称命题：，的否定：              ；

四、全称命题和特称命题的真假判断

①要判定全称命题“，”是真命题，必须对集合M中         x，证明         ；要判定全称命题“，”是假命题，只需在集合M中找到         x0，使得         ，即举一反例即可.

②要判定特称命题“，”是真命题，只需在集合M中找到         x0，使得         即可；要判定特称命题“，”是假命题，必须证明在集合M中，使 成立的元素         .

【小试牛刀】

1.写出下列命题的否定：

（１）x∈Z，|x|∈N；

（２）所有可以被５整除的整数，末位数字都是0；

（３）x∈R，x＋1≥0；

（４）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

2.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

（１）平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交；

（２）每个二次函数的图象都是轴对称图形；

（３）存在一个三角形，它的内角和小于1800；

（４）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．

【答案】

1.（１）x∈Z，|x|∉N；

（２）至少有一个可以被５整除的整数，末位数字不是0；

（３）x∈R，x＋1<0；

（４）任意一个四边形的对角线互相不垂直．

2.（１）假命题；

否定形式：平面直角坐标系下有的直线不与x轴相交；

（２）真命题；

否定形式：有些二次函数的图象不是轴对称图形；

（３）假命题；

否定形式：任意一个三角形的内角和都不小于1800；

（４）真命题；

否定形式：任意一个四边形的四个顶点都在同一个圆上．