高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课后复习题

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课后复习题，文件包含第二章一元二次函数方程和不等式单元检测试卷能力提升原卷版doc、第二章一元二次函数方程和不等式单元检测试卷能力提升解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页，欢迎下载使用。

1.若，则下列不等式中成立的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；
取a＝﹣2，b＝﹣1，则
∵，∴B不正确；
，∴，∴C不正确；
，，∴，∴D不正确.
故选：A.
2.关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为关于x的不等式的解集为，
所以，又，
所以，
解得，因为，所以.
故选：A.
3.若为实数，则下列命题错误的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若,，则
【答案】B
【解析】对于A，若，则，，即，故正确；
对于B，根据不等式的性质，若，不妨取，
则，故题中结论错误；
对于C，若，则，即，故正确；
对于D，若,，则，故，，故正确.
故选：B.
4．在R上定义运算: ，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（）
A．B． C．D．
【答案】D
【解析】由定义知，不等式等价于，所以对任意实数恒成立.因为，所以，解得，则实数的最大值为.
故选：D.
5．已知，，则和的大小关系为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，
故有 s≥t，
故选D．
6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设该厂每天获得的利润为元，
则，，
根据题意知，，解得：，
所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．
7．函数，记的解集为，若，则的取值范围（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A．
8.关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意分析，知方程的两根为-1和3，
所以或，解得，
则不等式为，解得，
即不等式的解集为.
故选A
9.已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】已知命题，，若是真命题，则不等式有解，
，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
10.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】原不等式转化为，
又，则
，当且仅当，即时等号成立，
则根据恒成立的意义可知，解得.
故选C
11.已知集合，则=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得，，则
．故选C．
12.已知函数f（x)=x2+（4-k)x，若f（x)A.（-∞，)B.（，+∞)
C.（-∞，)D.（，+∞)
【答案】D
【解析】由f（x)解得k>.
故选:D.
二、填空题
13.已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______.
【答案】（0,8）
【解析】因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立.
∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8，
故答案为（0，8）
14.武广铁路上，高速列车跑出了350km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100 km/h，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为______.
【答案】
【解析】根据题意得到三者的速度关系得到：
故答案为：.
15.已知正实数a，b满足a＋b＝4，则的最小值为________.
【答案】
【解析】解：∵正实数a，b满足a+b＝4，
∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3＝8，
∴（）[（a+1）+（b+3）]（2）
（22）.
当且仅当时，取等号，
∴的最小值为.
故答案为：.
三、解答题
16.设函数
（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：
【答案】（1）.（2）
【解析】
（1）对恒成立，
若，显然成立，
若，则，解得.
所以，.
（2）对于，恒成立，即
对恒成立
对恒成立
∴对恒成立，
即求在的最小值，
的对称轴为，
，，，
可得即.
17．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【答案】(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.
【解析】(1)设所用时间为t＝ (h)，
y＝×2×＋14×，x∈[50，100].
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100]
(或y＝＋x，x∈[50，100]).
(2)y＝＋x≥26，
当且仅当＝x，
即x＝18时等号成立.
故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.
18．若，求函数的最小值，并求此时的值；
设，求函数的最大值；
已知，求的最小值；
已知，，且，求的最小值.
【答案】时,取得最小值；；；.
【解析】
当时，，
当且仅当，即时取等号.
所以函数的最小值为，当时，有最小值.
，，
.
当且仅当，即时，等号成立.
，
函数的最大值为.
，，
，
当且仅当，即时，等号成立.
的最小值为.
，且，
，
当且仅当，，
即，时，上式取等号.
故当，时，.
19．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】（1）炮的最大射程是10千米．
（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．
【解析】
（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解
（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，
故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．
（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标
⇔存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立
⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根
⇔判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0
⇔a≤6.
所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．

相关试卷更多