数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示当堂检测题

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示当堂检测题，共5页。

[合格基础练]
一、选择题
1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5，x≥4，,x－2，x<4，))则f(3)的值是( )
A．1 B．2 C．8 D．9
A [f(3)＝3－2＝1.]
2．函数f(x)＝x＋eq \f(|x|,x)的图象是( )
A B C D
C [当x>0时，f(x)＝x＋eq \f(x,x)＝x＋1，
当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，
根据一次函数图象可知C正确．
故选C.]
3．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,2，1A．R B．[0,2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0,3]
B [当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当14．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,x2，0A.eq \r(3) B．9
C．－1或1 D．－eq \r(3)或eq \r(3)
A [依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若05．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
A [该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]
二、填空题
6．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，)) 则f(2)＝________.
[答案] 1
7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x<0，,－x，0≤x≤1)) [由题图可知，图象是由两条线段组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＋b＝0，,b＝1，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))即f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.
综上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.))]
8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
－eq \f(1,2) [在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．
由题意，可知2a＝－1，则a＝－eq \f(1,2).]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4，x≤0，,x2－2x，04.))
(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．
[解] (1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1≤4.
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.
(2)f(x)的图象如下：
10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．
[解] 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝eq \f(1,2)×4×x＝2x；
当点P在CD上运动，即4当点P在DA上运动，即8综上可知，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤4，,8，4[等级过关练]
1．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3，x>10，,ffx＋5，x≤10，))则f(5)的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
A [f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x≤0,x2，x＞0))，若f(a)＝4，则实数a＝( )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
B [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,－a＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,a2＝4，))得a＝－4或a＝2.]
3．已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
－eq \f(3,4) [当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq \f(3,2)(舍去)．
当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq \f(3,4).]
4．若定义运算a⊙b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a≥b，,a，a(－∞，1] [由题意得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x，x≥1，,x，x<1，))
画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．
]
5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
[解] (1)由题意，得
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，0≤x≤5 000，,x－5 000×3%，5 000(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5 000故这名职工八月份的工资是6 800元．
全月应纳税所得额
税率
不超过3 000元的部分
3%
超过3 000元至12 000元的部分
10%
超过12 000元至25 000元的部分
20%