高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后作业题，共5页。

[合格基础练]
一、选择题
1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]
2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
B [由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]
4．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于( )
A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1)
C.eq \f(1,1－x) D.eq \f(1,x)－1
B [令eq \f(1,x)＝t，则x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，故选B.]
5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3
B [设f(x)＝ax＋b，由题设有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.]
二、填空题
6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.
－1 [由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]
7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
[－4,3] [由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]
三、解答题
9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)求函数f(x)的值域．
[解] f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：
(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(1)>f(0)>f(3)．
(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，
则函数f(x)的值域为(－∞，4]．
10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．
[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.
(2)因为f(x)为二次函数，
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝1，得c＝1.
又因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，
所以f(x)＝－2x2－2x＋1.
(3)∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))2＋2＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))2＋3.∴f(x)＝x2＋3.
[等级过关练]
1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )
A．－1 B．5
C．1 D．8
C [由3x＋2＝2得x＝0，
所以a＝2×0＋1＝1.
故选C.]
2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5D [由题意得y＋2x＝20，
所以y＝20－2x，
又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，
由y>0即20－2x>0得x<10，
所以53．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为________．
f(x)＝eq \f(1,3)x2－2x [以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.
与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝eq \f(1,3)x2－2x.]
4．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．
－1 [因为g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq \f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq \f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]
5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
[解] (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝eq \f([2＋2＋2h]h,2)
＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0故值域为{A|0x
1
2
3
f(x)
2
3
0