高中3.1 函数的概念及其表示课时作业

这是一份高中3.1 函数的概念及其表示课时作业，共5页。试卷主要包含了 解　设f＝ax2＋bx＋c，，))等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
3.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈0，1]，))则函数f(x)的图象是( )
4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为( )

A．3 B．2 C．1 D．0
5.函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x2，0≤x≤1，,2，1A.R B.[0，＋∞) C.[0,3] D.{x|0≤x≤2或x＝3}
6.设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x>0，,1，x＝0，,－1，x<0，))则f(f(0))等于( )
A.1 B.0 C.2 D.－1
7．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．
8．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．
9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．
10 (1)已知f(x＋eq \f(1,x))＝x2＋eq \f(1,x2)，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(eq \f(1,x))＝3x，求f(x)的解析式．
(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．
能 力 练
综合应用 核心素养
11．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于( )
A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1) C.eq \f(1,1－x) D.eq \f(1,x)－1
12．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq \f(1,x))＝x2＋eq \f(1,x2)，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋eq \f(1,x)(x≠0) B．f(x)＝x2＋2(x≠0)
C．f(x)＝x2(x≠0) D．f(x)＝(x－eq \f(1,x))2(x≠0)
13.已知函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))则使函数值为5的x的值是( )
A.－2或2 B.2或－eq \f(5,2)
C.－2 D.2或－2或－eq \f(5,2)
14.若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
15．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2＋2x＋1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2－2x－1
16.已知f(n)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n－3，n≥10，,ffn＋5，n<10，))则f(8)＝________.
17．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq \f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为____________．
已知函数f(x)＝1＋eq \f(|x|－x,2)(－2(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域.
19．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
【参考答案】
C 解析 先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.
B 解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k－b＝5,k＋b＝1，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.
3. A 解析 当x＝－1时，y＝0，排除D；当x＝0时，y＝1，排除C；当x＝1时，y＝2，排除B.
B 解析 由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.
5. D 解析 当0≤x≤1时，f(x)∈[0,2]，当1∴值域是{x|0≤x≤2或x＝3}.
6. C
7. 5 解析 ∵f(2x＋1)＝3x－2＝eq \f(3,2)(2x＋1)－eq \f(7,2)，∴f(x)＝eq \f(3,2)x－eq \f(7,2)，∴f(a)＝4，即eq \f(3,2)a－eq \f(7,2)＝4，∴a＝5.
8. 解 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＋5a＝17，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝7，))∴f(x)＝2x＋7.
9. 解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，
f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1.)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,2).))
∴f(x)＝eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,2)x.
解 (1)∵f(x＋eq \f(1,x))＝x2＋eq \f(1,x2)＝(x＋eq \f(1,x))2－2，且x＋eq \f(1,x)≥2或x＋eq \f(1,x)≤－2,
∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．
(2)∵2f(x)＋f(eq \f(1,x))＝3x，①把①中的x换成eq \f(1,x)，得2f(eq \f(1,x))＋f(x)＝eq \f(3,x).②, ①×2－②得3f(x)＝6x－eq \f(3,x)，∴f(x)＝2x－eq \f(1,x)(x≠0)．
(3)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝eq \f(1,3)x2－2x.
11. B 解析 令eq \f(1,x)＝t，则x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，故选B.
12. B 解析 ∵f(x－eq \f(1,x))＝x2＋eq \f(1,x2)＝(x－eq \f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．
13. C
B 解析 设f(x)＝ax＋b，由题设有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.
15. A 解析 令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.
16. 7 解析 因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))；因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.
17. f(x)＝－eq \f(x2＋2,3x)(x≠0) 解析 ∵f(x)＝2f(eq \f(1,x))＋x，①∴将x换成eq \f(1,x)，得f(eq \f(1,x))＝2f(x)＋eq \f(1,x).②
由①②消去f(eq \f(1,x))，得f(x)＝－eq \f(2,3x)－eq \f(x,3)，即f(x)＝－eq \f(x2＋2,3x)(x≠0)．
18.解 (1)①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq \f(x－x,2)＝1；②当－2所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，0≤x≤2，,1－x，－2(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)由函数f(x)的图象知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3).
19 .解 因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．
又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.