初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后作业题

12.2全等三角形的判定同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，，，一条线段，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为

A. 6cm B. 12cm
C. 12cm或6cm D. 以上答案都不对

2. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件   

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

3. 如图，已知，，，有下列结论：E.其中错误的是   

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在中，，AD平分，于点E，则下列结论中，不正确的是   

A.
B. DE平分
C. DA平分
D.
 

5. 如图所示，，，，，垂足分别是点D、E，，，则DE的长是   

A.
B. 2
C.
D.

6. 在和中，下列条件：；；；；；其中，能用“SAS”证明≌的一组是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，BD平分和，则≌，依据是     

A. ASA
B. AAS
C. SAS
D. AAA

8. 如图，在四边形ABCD中，，，O为对角线AC，BD的交点，且，，则与全等的是   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，添加一个条件，使得≌，下列条件添加错误的是

A.
B.
C.
D.

10. 已知AD是的边BC上的中线，，，则中线AD的取值范围是   

A.  B.  C.  D. 以上都不对

11. 如图，在中，，，则由“SSS”可以判定   

A.
B.
C.
D. 以上都不对
 

12. 如图，AC与BD相交于点P，，则需要“SAS”证明≌，还需添加的条件是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，已知，，且，，，则的度数为______．
    
     

14. 如图所示，，，，，，则          ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使与全等，则C点的坐标为          ．
    
    
     

16. 如图，在中，点F在边BC上，于点D，于E，，，若，则          ．

17. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，有下列结论：其中正确结论的序号是          ．
    
    
     

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？

19. 如图，在中，，在边AB上取一点D，使得，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE．
    求证：≌．
    若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求BE的长．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 已知，如图，在和中，AD，分别是和的中线，，，求证：≌．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时；≌，此时．
【解答】
解：当时，，
在与中，
，
≌，
，
当P运动到与C点重合时，，
，
在与中，

≌，
，
综上所述，或12cm．
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
连接AB、CD，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】
解：如图，连接AB、CD，

在和中，，
≌，
．
故选：B．  

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】，，

，

．

，

．

在和中，

，

，，

．

故选B．

6.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由于全等三角形的六个元素，其中找到能用“SAS”证明≌的元素，由此即可求解． 
【解答】
解：根据题意，其中能用“SAS”证明≌的，和，
故选D．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、根据角平分线定义和全等三角形的判定可得结果．
【解答】
解：平分和，
，，
又，
≌．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件，由已知条件可利用SSS证明与全等的是，即可求解．
【解答】
解：在和中，

≌，
即与全等的是，
故选D．  

9.【答案】B
 

【解析】解：A、在和中

∽，故本选项不符合题意；
B、，，不能推∽，故本选项符合题意；
C、在和中

∽，故本选项不符合题意；
D、在和中

∽，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】解：在和中
，
≌，故选项C符合题意；
≌，
，
在和中
，
≌，故选项A不符合题意；
≌，
，
，，
，
在和中
，
≌，故选项B不符合题意；
故选C．
先根据SSS证≌，推出，，求出，再证≌，≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用“SAS”得出另一组对应边相等即可证明≌．
【解答】
解：在和中，
当时，
≌，
则需要“SAS”证明≌，还需添加的条件是．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：，，，
≌
，
，，
，
，
，，
，

故答案为：．
由“SAS”可证≌，可得，即可求，由三角形内角和定理可求，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明≌是本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，

，

，

在和中，

，

，

，

，

故答案为．

15.【答案】或或
 

【解析】见答案
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：相等．
理由：
，对顶角，
由内角和定理，得，
又，
在和中，

≌，
，
海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
 

【解析】由方位可以得出，而已知视角视角，公共边，容易得出≌，所以．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是证明≌，从而求得．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
≌．
解：≌，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】由平行线的性质得出，可证明≌；
由可知，则，求出的度数，则可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：，

，，
，
，
，且，
≌，
，，
，
．
 

【解析】根据同角的余角相等可得，根据“AAS”可证≌，可得，即可求BE的长；
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

21.【答案】证明：，分别是和的中线，，
，
又，，
≌，
，
又，，
≌．
 

【解析】依据，，，即可判定≌，再根据，，，即可得判定≌．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出≌是解此题的关键．