高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习

3.1.1 函数的概念

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．下列对应关系是到的函数的是(  )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；

对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；

对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；

对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．

故选D.

2．函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得或.

所以函数的定义域为.

故答案为：D

3．已知函数，则f（x）的值域是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C.

4．下列哪一组函数相等（　　）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】D

【解析】选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等

选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等

选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等

选项：与定义域均为，且    两函数相等

本题正确选项：

5．已知函数的定义域是，则的定义域为(  )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为定义域为，即，所以，

故函数有，解得，

即的定义域是，故选D。

6．已知函数分别由下表给出：

则的值为________；当时，___；

【答案】2    2   

【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；

故答案为2；2

7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

【答案】

【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填

8．用区间表示下列数集：

（1）；            （2）；

（3）；        （4）R；

（5）；        （6）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）R=；

（5）；

（6）．

9．已知函数

求的值；

求函数的定义域和值域．

【答案】（1）；（2）定义域为；值域.

【解析】；

要使有意义，则；

的定义域为；

；

；

；

的值域为．

能力提升

10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故选：B.

11．已知函数，则y的取值范围为________．

【答案】

【解析】因为二次函数

所以当时取得最小值为

当时y的值为

当时y的值为

综上，当时y的取值范围为

12．求下列函数的值域：

(1)y＝；     (2)y＝；

(3)y＝x＋4；(4)y＝ (x＞1)。

【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).

【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域为{y|y≠3}。

(2)，

∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。

(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，

∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。

(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，

∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞).

素养达成

13．已知函数．

（1）求，的值；

（2）求证：是定值；

（3）求的值．

【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.

【解析】（1）函数．

时，，．

（2）因为，

所以．

（3）

．