数学5.2 三角函数的概念课后练习题

5.2.1  三角函数的概念

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1.若角α的终边经过点(1,-),则sin α= (　　)

A.-　　　  B.-　　　  C.　　  　D.

【答案】B

【解析】角α的终边经过点(1,-),则sin α==-.

2.sin(-1 380°)的值为 (　　)

A.-   B.    C.-    D.

【答案】D

【解析】sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°=.

3.若角α的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是 (　　)

A.tan α    B.sin α

C.cos α    D.都有意义

【答案】A

【解析】由三角函数的定义sin α=,cos α=,tan α=,可知tan α无意义.

4. 若θ是第二象限角,则 (　　)

A.sin>0    B.cos<0

C.tan>0    D.以上均不对

【答案】C

【解析】因为θ是第二象限角,

所以2kπ+<θ<2kπ+π,k∈Z,

所以kπ+<<kπ+,k∈Z,

所以是第一或第三象限角,所以tan>0.

5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x的值为(　　)

A.   B.±   C.-    D.-

【答案】D

【解析】因为cos α===x,

所以x=0或2(x2+5)=16,所以x=0或x2=3,

因为α是第二象限角,所以x<0,所以x=-.

6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin α=,则sin β=________. 

【答案】-

【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),则角β的终边与单位圆相交于点Q(x,-y),由题意知sin α=y=,所以sin β=-y=-.

7.计算:cos=________. 

【答案】

【解析】cos=cos=cos=.

8.判断下列各式的符号:

(1)sin 340°·cos 265°.

(2)sin 4·tan.

【答案】(1)sin 340°·cos 265°>0；(2)sin 4·tan<0.

【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,

所以sin 340°<0,cos 265°<0,

所以sin 340°·cos 265°>0.

(2)因为π<4<,所以4是第三象限角,

因为-=-6π+,所以-是第一象限角.

所以sin 4<0,tan>0,

所以sin 4·tan<0.

能力提升

9.sin 1·cos 2·tan 3的值是 (　　)

A.正数    B.负数

C.0     D.不存在

【答案】A

【解析】因为0<1<,<2<π,<3<π,

所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,

所以sin 1·cos 2·tan 3>0.

10.tan 405°-sin 450°+cos 750°=________. 

【答案】

【解析】原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)

=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.

11.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+=________.  

【答案】0

【解析】当α在第二象限时,+=-+=0;当α在第四象限时,+=-=0.

综上,+=0.

12.求下列各式的值. 

(1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.

(2)cos+tanπ.

【答案】（1）0；（2）.

【解析】(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°)

=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°=×+×-1=0.

(2)原式=cos+

tan=cos+tan=+1=.

素养达成

13.若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.

【答案】α为第三象限角.

【解析】因为sin 2α>0,所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),

所以kπ<α<kπ+(k∈Z).当k为偶数时,α是第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角.所以α是第一或第三象限角.又因为cos α<0,

所以α为第三象限角.