高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案

这是一份高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案，共6页。教案主要包含了教学内容与目标，教学重点与难点，教学方法与手段，教案主体等内容，欢迎下载使用。


一、教学内容与目标
1、通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；
2、理解函数概念本质；
3、让学生经历函数概念的形成过程， 函数的辨析过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；
二、教学重点与难点
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
难点：函数概念的理解。
三、教学方法与手段
教法：问题引导法
学法：问题探究法
教学手段：多媒体
四、教案主体
通过函数概念的形成过程和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法。 教学步骤
预计用时
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
问
题
引
入
1min
回顾：初中学习的函数定义是什么？
在一个变化过程中， 有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数， X叫自变量，y叫因变量。
如： ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)

= 2 \* GB2 ⑵
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
思考： 是函数吗?
核心问题：高中是怎样定义函数概念的？
通过ppt演示帮助学生复习回顾所学知识。
先由学生思考回答， 对产生的两种意见展开小组讨论， 学生可能解决不了。
通过回忆初中的函数及函数定义，为下面的思考题做铺垫。
由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这个思考题，形成认知冲突，让学生带着悬念学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题。
问
题
探
究
10min
实例一:
一枚炮弹发射后， 经过26s 落到地面击中目标。炮弹的射高为845m ， 且炮弹距地面的高度h ( 单位: m ) 随时间t ( 单位: s) 变化的规律是:
问题:
1.t 的范围是什么? h 的范围是什么?
t的取值范围：数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：数集B={h|0≤h≤845}
2.t 和h 有什么关系?这个关系有什么特点?
数集A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
实例二：
近几十年来， 大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题. 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 - 2001年的变化情况。
t的取值范围：数集A={t|1979≤t≤2001}
S的取值范围：数集B={S|0≤S≤26}
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应。
实例三:
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低， 生活质量越高. 表中恩格尔系数随时间( 年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
仿照实例一、二描述表格中恩格尔系数和时间( 年)变化关系。
思考：以上三个实例有什么相同的特征?
（1）有两个非空数集A 、B;
（2）对于数集A 中的每一个数x， 按照某种对应关系f在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应。
形成概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．值域C是数集B的子集。
从集合与对应的角度分析实例。
引导学生根据关系式，图像，表格，总结两个数集中元素间的对应关系。
分析关键字帮助学生理解概念。
学生通过教师设置的问题，进行思考，并回答问题.
学生探讨交流发现归纳三个实例的共性。
理解概念，找出概念中的关键字。
引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力。
由三个实例，抽象出函数概念的本质。
通过学生的“观察、分析、比较、归纳、概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识。
学
以
致
用
3min
下列对应f：A→B是从集合A到集合B的一个函数的有（ ）
A→B A→B A→B A→B A→B
2 4 1 1 1 4 1 1 1 3
3 5 -1 4 2 5 2 2 2 4
6 2 3 6 3 3 5

A B C D E
解析：由函数概念中关键字“任意”性排除D,由“唯一”性排除E，答案是A、B、C。
2、下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ）
y y y y
x x x x
A B C D
解析：如下图由A、B、C选项中的图像很容易发现当x取一个数时有两个y值与它对应，D选项无论x取何值都有唯一的y值和它对应，故选D。
y y y y
x x x x
3、思考辨析
（1）是函数吗？
解析：从数的角度：设集合A=R,B={1}，在集合A中任取x，按照对应关系f(x)=1,在集合B中都有唯一确定的y值和它对应。满足函数概念判断是函数。
形的角度：直观形象得到答案。
y
1
x
（2）
解析：先确定x的范围，易得x的范围为空集，不满足函数概念中关键字“非空数集”，不是函数。

解析：与（2）解题思路一样，x满足 解集为{x 3≤x≤4} ,并且在范围内的每一个x都有唯一的y和它对应，故是函数。
通过设置三个练习让学生进一步对概念的深化理解。
老师适时评价与总结。
练习3解决课前疑问，学有所用。
学生独立完成，解决课前疑问。
教师引导学生分析问题、解决问题，并及时做出总结：由1得结论：函数的对应形式必定是一对一或多对一，无其他对应形式；
由2得结论：“任意性”和“唯一性”；练习3解决课前疑问，从数和形的的角度分析，让学生体验数形结合思想。
问
题
小
结
1min
函数的概念（关键字理解）：
1、A，B是非空数集；
2、任意的x∈A，存在唯一的f(x) ∈B与之
对应.
构成函数的三要素：（缺一不可）
定义域、值域、对应关系(f：A→B)
注重概念理解，强化关键字。
简洁语言进行总结。
让学生归纳、总结，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力。