高中苏教版2.1.1 函数的概念和图象教案设计
展开2.1.4 映射的概念
教学目标:
1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;
2.通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系.
教学重点:
用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.
教学过程:
一、问题情境
1.复习函数的概念.
小结:函数是两个非空数集之间的单值对应,事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应:
(1)A={P|P是数轴上的点},B=R,f:点的坐标.
(2)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.
2.情境问题.
这些对应是A到B的函数么?
二、学生活动
阅读课本41~42页的内容,回答有关问题.
三、数学建构
1.映射定义:一般地,设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则ƒ,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B.
2.映射定义的认识:
(1)符号“f:A→B”表示A到B的映射;
(2)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;
(3)集合的顺序性:A→B与B→A是不同的;
(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行),箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).
四、数学运用
1.例题讲解:
例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么?
(1)A=R,B={x∈R∣x≥0 },对应法则是“求平方”;
(2)A=R,B={x∈R∣x>0 },对应法则是“求平方”;
(3)A={x∈R∣x>0 },B=R,对应法则是“求平方根”;
(4)A={平面上的圆},B={平面上的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形” .
例2 若A={-1,m,3},B={-2,4,10},定义从A到B的一个映射f:
x→y=3x+1,求m值.
例3 设集合A={x∣0≤x≤6 },集合B={y∣0≤y≤2},下列从A到B的
对应法则f,其中不是映射的是( )
A.f:x→y=x B.f:x→y=x
C.f:x→y=x D.f:x→y=x
2.巩固练习:
(1)下列对应中,哪些是 从A到B的映射.
注:①从A到B的映射可以有一对一,多对一,但不能有一对多;
②B中可以有剩余但A中不能有剩余;
③如果A中元素a和B中元素b对应,则a叫b的原象,b叫a的象.
(2)已知A=R,B=R,则f:A →B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则在f:A→ B中,A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.
(3)若元素(x,y)在映射f的象是(2x,x+y),则 (-1,3)在f下的象是 ,(-1,3)在f下的原象是 .
(4)设集合M={x∣0≤x≤1 },集合N={y∣0≤y≤1 },则下列四个图象中,表示从M到N的映射的是 ( )
A B C D
五、回顾小结
1.映射的定义;
2.函数和映射的区别.
六、作业
练习:P42-1.
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