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    苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象(5)(课件)
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    高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象集体备课ppt课件

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    这是一份高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象集体备课ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了考点梳理,常见函数的图象,图象的变换,识图与用图,助学·微博,考点自测,答案点-23,答案①③,本节课小结等内容,欢迎下载使用。

    常见函数的图象:一次函数、二次函数、正比例函数,反比例函数、指数函数、对数函数.
    (1)平移变换①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向___(+)或向____(-)平移____单位而得到.②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向___(+)或向___(-)平移____单位而得到.(2)对称变换①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_____对称.③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_____对称.④y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
    (3)翻折变换①作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,即得到y=_____的图象;②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边,即得y=_______的图象.(4)伸缩变换①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的___倍.
    (1)对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题路径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结合思想的应用.
     一个复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,应重点复习,主要在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把常见的基本题型的解法技巧理解透,掌握好.
    答案 -2答案 左 下 1
    答案 (-∞,0]∪[3,+∞)
    解析 当a>1时,y=2a>2,函数y=|ax-1|的图象如图(1),此时直线y=2a与函数y=|ax-1|的图象只有一个交点.当0<a<1时,y=2a<2;
    5.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是________.
    函数y=|ax-1|的图象如图(2),
    解 (1)先画函数y=x2-4x+3的图象,再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方,如图(1).
    考向一 函数图象及其变换
    【例1】 分别画出下列函数的图象.
    [方法总结] (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象,再掌握图象变换的规律作图.(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程.
    ①f(x)=(x-1)2,T:将函数f(x)的图象关于y轴对称;②f(x)=2x-1-1,T:将函数f(x)的图象关于x轴对称;其中T是f(x)的同值变换的有________(写出所有符合题意的序号).
    【训练1】 定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换,下面给出了四个函数与对应的变换:
    (1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
    考向二 应用函数图象研究与方程有关的问题
    ∵f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为t-1+e2.故当t-1+e2>2e,即t>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴t的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).
    [方法总结] (1)曲线交点、函数零点、方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数.利用此法也可由解的个数求参数值或范围.(2)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等都是函数图象的基本应用.
    【训练2】 直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.
    【例3】 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-lg3|x|的零点个数是________.
    考向三 应用函数图象研究与函数有关的综合性问题
    解析 由题意知,f(x)是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数y=f(x)及y=lg3|x|的图象,如下:观察图象可以发现它们有4个交点,即函数y=f(x)-lg3|x|有4个零点.
    答案 (1)③ (2)①
    本节课小结
    1、函数的图像的画法及变换;2、利用常见函数图像识别函数性质,并能进一步解决相关问题。
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