苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案

这是一份苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案，共3页。教案主要包含了学习导航，精典范例，选修延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习导航】知识网络：
函数定义
函数
函数的定义域
函数的值域
学习要求 ：1．理解函数概念；
2．了解构成函数的三个要素；
3．会求一些简单函数的定义域与值域；
4．培养理解抽象概念的能力．
自学评价：
函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 ．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。
【精典范例】
例1：判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）；
（3），，
；
（4），，
．
【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．
点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。
例2：求下列函数的定义域：
（1）
（2）；
（3）．
点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：
①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；
②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
例3：比较下列两个函数的定义域与值域：
（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；
（2）．
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。
追踪训练一：
1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ；
2. 函数的定义域为
_______________________
3. 函数f(x)=x－1（且）的值域为 ．
【选修延伸】一、求函数值：
例4: 已知函数的定义域为
，求的值．
分析：求的值，即当时，求的值。
二．求函数的定义域
例5．求函数的定义域。
思维点拨：求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的．
追踪训练二
若，
则 ；
函数的
定义域为 ；
已知函数的定义域为[－2，3]，
求函数的定义域．