苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案及反思

2.1.3　函数的简单性质（4）

教学目标：

1．进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；

2．能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；

3．通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．

教学重点：

函数的简单性质的综合运用．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

（1）复习函数的单调性；

（2）复习函数的奇偶性．

小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理．

2．问题．

函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？

二、学生活动

画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．

三、数学建构

奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．

四、数学运用

1．例题．

例1　已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．

求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．

跟踪练习：

（1）            已知偶函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，

求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上是单调增函数．

（2）已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上　(　)

A．有最大值是3　　B．有最大值是－3

C．有最小值是3　　D．有最小值是－3

例2　已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．

例3　已知函数f(x)对于任意的实数x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

（1）            f(0)的值；

（2）试判断函数f(x)的奇偶性；

（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．

2．练习：

（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(aR)的大小关系是　　　　　　　　　　　　　．

（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是　　　　　．

（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是　　　　．

（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是　　　　．

（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为　　　　　　．

（6）已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为　　　　，在区间[3，4]上的单调性为　　　　．

五、回顾小结

奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性， 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．

六、作业

课堂作业：课本43～44页6，8，9，10．