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人教版八年级上册11.1.1 三角形的边测试题
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这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边测试题，共14页。
一．填空题（共8小题,共22分）
已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_______． （3分）
如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是_______．
（2分）
已知一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则n的取值范围_______． （4分）
已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为_______． （3分）
已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是_______．（2分）
若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为_______.（3分）
已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为_______三角形． （2分）
有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，则第三根木棒的长度x满足的条件是_______. （3分）
二．单选题（共15小题,共47分）
小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为( )（3分）
已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) （3分）
或27
若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是( )（3分）
A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm
如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )米． （3分）
A.20 B.10 C.15 D.5
已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( ) （4分）
A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0
若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是( ) （3分）
A.2cm B.3cm C.8cm D.12cm
已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( ) （3分）
A.13 B.17 C.13或17 D.13或10
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) （3分）
A.2，3，6 B.3，4，5 C.5，6，11 D.7，8，18
若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )（3分）
A.7 B.6 C.5 D.8
下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) （3分）
A.3、4、8 B.8、7、15 C.5、5、11 D.13、12、20
如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的( ) （3分）
A.2 B.13 C.16 D.18
由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是( ) （3分）
A.1cm，3cm，3cm B.2cm，5cm，6cm C.8cm，6cm，4cm D.14cm，7cm，7cm
若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为( ) （3分）
A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm
在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) （4分）
A.3cm B.8cm C.13cm D.16cm
若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ） （3分）
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
三．解答题（共2小题,共16分）
用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形.（10分）
(1) 如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？（3分）
(2) 所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因．（3分）
(3) 若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围．（4分）
已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（6分）
(1) 求x的取值范围；（3分）
(2) 当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？（3分）
20.1
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 2＜c＜8 无
【答案解析】5-3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．
第2题：
【正确答案】 a+b 无
【答案解析】空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故答案为：a+b．
第3题：
【正确答案】 2＜n＜10 无
【答案解析】①若n+2＜n+8≤3n，则 ，
解得4≤n＜10；
②若n+2＜3n＜n+8，则 ，
解得2＜n＜4，
③若3n≤n+2＜n+8，则 ，
方程无解．
综上所述，n的取值范围2＜n＜10．
故答案为：2＜n＜10．
第4题：
【正确答案】 48 无
【答案解析】①若n-13＜6n≤4n+31，则，
解得，即，
∴正整数n有1个：15；
②若n-13＜4n+31≤6n，则，
解得，即，
∴正整数n有2个：16和17；
综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和=15+16+17=48；
故答案为：48．
第5题：
【正确答案】 2＜a＜8 无
【答案解析】解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，
∴5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．
故答案为：2＜a＜8
第6题：
【正确答案】 20或22 无
【答案解析】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
第7题：
【正确答案】 等腰 无
【答案解析】∵(b-2)2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|x-4|=2的解，
∴a-4=±2，解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6不合题意，舍去，
∴a=2，
∴a=b=2，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
第8题：
【正确答案】 8＜x＜12 无
【答案解析】10-2＜x＜10＋2，所以8＜x＜12.
二．单选题（共15小题）
第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】7-3=4，7+3=10，因而4cm＜第三根木棒＜10cm．
故选：C．
第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．
故选：C．
第11题：
【正确答案】 D
【答案解析】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形，
故该等腰三角形的周长是15cm．
故选：D．
第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴AB的值在5和25之间，
A、B间的距离不可能是5米．
故选：D．
第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+(c-a-b)
=a+b-c+c-a-b=0．
故选：D．
第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】设第三条边的长度为xcm，由题意得：
7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
四个选项中只有8cm符合，
故选：C．
第15题：
【正确答案】 B
【答案解析】①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．
故选：B．
第16题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5＜6，不能组成三角形；
B、3+4=7＞5，能组成三角形；
C、5+6=11，不能组成三角形；
D、7+8=15＜18，不能组成三角形．
故选：B．
第17题：
【正确答案】 C
【答案解析】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=8．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
当a-b=3时，解得a=5，b=2；
故选：C．
第18题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、3+4=7＜8，不满足三边关系，故不符合题意；
B、7+8=15，不满足三边关系，故不符合题意；
C、5+5＜11，不满足三边关系，故不符合题意；
D、12+13=25＞20，满足三边关系，故符合题意．
故选：D．
第19题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵三角形的两边长分别为7和9，
∴9-7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，
选项中只有13符合题意．
故选：B．
第20题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7=14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
第21题：
【正确答案】 A
【答案解析】①4cm是底边时，腰长为，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故选：A．
第22题：
【正确答案】 B
【答案解析】设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9-4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
故只有8cm符合题意．
故选：B．
第23题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；
B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；
C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；
D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；
故选：A
三．解答题（共2小题）
第24题：
第1小题:
【正确答案】 解：设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴此时的底边长度是4cm．
解：设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴此时的底边长度是4cm．
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm． 原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm．
【答案解析】见答案
第3小题:
【正确答案】 ∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为(20-2a)cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm． ∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为(20-2a)cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm．
【答案解析】见答案
第25题：
第1小题:
【正确答案】 解：由三角形的构造条件，得2＜x＜10，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤4．
解：由三角形的构造条件，得2＜x＜10，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤4．
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 解：当x=4时，三角形的周长最大，
且最大值是4+6+4=14．
解：当x=4时，三角形的周长最大，
且最大值是4+6+4=14．
【答案解析】见答案
一．填空题（共8小题,共22分）
已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_______． （3分）
如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是_______．
（2分）
已知一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则n的取值范围_______． （4分）
已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为_______． （3分）
已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是_______．（2分）
若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为_______.（3分）
已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为_______三角形． （2分）
有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，则第三根木棒的长度x满足的条件是_______. （3分）
二．单选题（共15小题,共47分）
小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为( )（3分）
已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为( ) （3分）
或27
若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是( )（3分）
A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm
如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )米． （3分）
A.20 B.10 C.15 D.5
已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( ) （4分）
A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0
若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是( ) （3分）
A.2cm B.3cm C.8cm D.12cm
已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( ) （3分）
A.13 B.17 C.13或17 D.13或10
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) （3分）
A.2，3，6 B.3，4，5 C.5，6，11 D.7，8，18
若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )（3分）
A.7 B.6 C.5 D.8
下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) （3分）
A.3、4、8 B.8、7、15 C.5、5、11 D.13、12、20
如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的( ) （3分）
A.2 B.13 C.16 D.18
由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是( ) （3分）
A.1cm，3cm，3cm B.2cm，5cm，6cm C.8cm，6cm，4cm D.14cm，7cm，7cm
若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为( ) （3分）
A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm
在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) （4分）
A.3cm B.8cm C.13cm D.16cm
若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ） （3分）
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
三．解答题（共2小题,共16分）
用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形.（10分）
(1) 如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？（3分）
(2) 所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因．（3分）
(3) 若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围．（4分）
已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（6分）
(1) 求x的取值范围；（3分）
(2) 当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？（3分）
20.1
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 2＜c＜8 无
【答案解析】5-3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．
第2题：
【正确答案】 a+b 无
【答案解析】空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故答案为：a+b．
第3题：
【正确答案】 2＜n＜10 无
【答案解析】①若n+2＜n+8≤3n，则 ，
解得4≤n＜10；
②若n+2＜3n＜n+8，则 ，
解得2＜n＜4，
③若3n≤n+2＜n+8，则 ，
方程无解．
综上所述，n的取值范围2＜n＜10．
故答案为：2＜n＜10．
第4题：
【正确答案】 48 无
【答案解析】①若n-13＜6n≤4n+31，则，
解得，即，
∴正整数n有1个：15；
②若n-13＜4n+31≤6n，则，
解得，即，
∴正整数n有2个：16和17；
综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和=15+16+17=48；
故答案为：48．
第5题：
【正确答案】 2＜a＜8 无
【答案解析】解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，
∴5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．
故答案为：2＜a＜8
第6题：
【正确答案】 20或22 无
【答案解析】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
第7题：
【正确答案】 等腰 无
【答案解析】∵(b-2)2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|x-4|=2的解，
∴a-4=±2，解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6不合题意，舍去，
∴a=2，
∴a=b=2，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
第8题：
【正确答案】 8＜x＜12 无
【答案解析】10-2＜x＜10＋2，所以8＜x＜12.
二．单选题（共15小题）
第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】7-3=4，7+3=10，因而4cm＜第三根木棒＜10cm．
故选：C．
第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．
故选：C．
第11题：
【正确答案】 D
【答案解析】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形，
故该等腰三角形的周长是15cm．
故选：D．
第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴AB的值在5和25之间，
A、B间的距离不可能是5米．
故选：D．
第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+(c-a-b)
=a+b-c+c-a-b=0．
故选：D．
第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】设第三条边的长度为xcm，由题意得：
7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
四个选项中只有8cm符合，
故选：C．
第15题：
【正确答案】 B
【答案解析】①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．
故选：B．
第16题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5＜6，不能组成三角形；
B、3+4=7＞5，能组成三角形；
C、5+6=11，不能组成三角形；
D、7+8=15＜18，不能组成三角形．
故选：B．
第17题：
【正确答案】 C
【答案解析】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=8．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
当a-b=3时，解得a=5，b=2；
故选：C．
第18题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、3+4=7＜8，不满足三边关系，故不符合题意；
B、7+8=15，不满足三边关系，故不符合题意；
C、5+5＜11，不满足三边关系，故不符合题意；
D、12+13=25＞20，满足三边关系，故符合题意．
故选：D．
第19题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵三角形的两边长分别为7和9，
∴9-7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，
选项中只有13符合题意．
故选：B．
第20题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7=14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
第21题：
【正确答案】 A
【答案解析】①4cm是底边时，腰长为，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故选：A．
第22题：
【正确答案】 B
【答案解析】设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9-4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
故只有8cm符合题意．
故选：B．
第23题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；
B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；
C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；
D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；
故选：A
三．解答题（共2小题）
第24题：
第1小题:
【正确答案】 解：设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴此时的底边长度是4cm．
解：设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4，
∴此时的底边长度是4cm．
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm． 原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm．
【答案解析】见答案
第3小题:
【正确答案】 ∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为(20-2a)cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm． ∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为(20-2a)cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm．
【答案解析】见答案
第25题：
第1小题:
【正确答案】 解：由三角形的构造条件，得2＜x＜10，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤4．
解：由三角形的构造条件，得2＜x＜10，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤4．
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 解：当x=4时，三角形的周长最大，
且最大值是4+6+4=14．
解：当x=4时，三角形的周长最大，
且最大值是4+6+4=14．
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